2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K03345
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何 / 集合論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度は，国際共同研究で行っていたグラフC*環の拡大問題に関する論文がAnnals of K-Theoryに掲載されることが決定した．拡大問題とは，2点集合に唯一の非自明な位相を入れたT0空間の上のC*環の分類理論を含む問題である．研究代表者は主に，拡大問題に関する代数トポロジー的な不変量を組み合わせ論的に扱う部分でこの共同研究に大きく貢献した．
昨年度から引き続き行っているWangによって定義された量子群に関連する非可換空間の研究に関しては，国外および国内の研究集会で発表を行い，多くの研究者と議論を交わすことができた．
また，作用素環とは直接関係のない代数系，言語に関する研究集会に招待され，作用素環と形式言語理論などとの関連に関して発表を行った．この研究集会では，普段出会うことができない他の分野の研究者と深い議論を十二分に交わすことができ，本研究が大きく進展することになった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上述の国際共同研究の研究成果が論文としてまとめられ，学術雑誌への掲載が決定した．
また，国内外での招待講演も行うことができた．特に「代数系、論理、言語と計算機科学の周辺II」に招待され多くの様々な分野の研究者と研究討論を行ったことにより，本研究の中心的な目的である作用素環論と他の分野の相互作用の促進という目的に関して，当初の計画で考えていた以上の進展がもたらされることが期待できるようになった．
これらのことから，本研究はおおむね順調に進展していると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き，T0空間上のC*環の不変量の代数トポロジーを用いた解析や，非可換空間の研究，C*-correspondenceからC*環を構成する方法の圏論的研究などを推し進める．それに加え，令和元年度に研究集会での議論を通じて新たに得た，作用素環と代数系や形式言語学との相互作用に関する研究も進めていきたい．
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| Causes of Carryover |
本年度末に新型コロナウィルス感染症の影響により，参加予定だった複数の研究集会が中止となったため，次年度使用額が生じた．次年度もしばらくは研究集会への参加が難しいと思われるが，共同研究者や関連研究者との研究討論のための旅費，研究補助作業依頼のための謝金，計算機関係の物品や図書購入のための物品費として使用していく予定である．
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