作用素環論と諸分野との相互作用

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03345
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何

Outline of Annual Research Achievements

今年度は，有限T0空間上のC*環の解析に関する研究に進展があった．具体的には，アコーディオン空間ではないがそれに近いある有限T0空間に対して，MeyerとNestが提唱するような方法でfiltrated K群に新しい不変量を加えたとき，新たに得られた不変量の中の群準同型の合成の計算を細部に渡って行うことができた．来年度は，この計算をもとに上記の有限T0空間に対して，新たに得られた不変量の生成元に関する予想を解きたいと考えている．
また，Renaultにより導入されたSingly Generated Dynamical Systemから作られるC*環のイデアル構造に関しての結果を得て，論文にまとめて昨年度投稿していたがその論文が雑誌に掲載されることが決定した．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

今年度は，新たに得られた結果はあったが，それを論文にまとめるところまでは至らなかった．また，今年度得た結果や昨年度までに論文にまとめた結果などを研究集会で発表する機会も残念ながらなかった．しかし，研究に進展はあったので，来年度以降それを論文にまとめていきたいと思う．

Strategy for Future Research Activity

今年度得られた有限T0空間上のC*環の解析に関する結果をもとに，アコーディオン空間ではない空間に対するfiltrated K群を拡張した不変量の生成元に関する予想を解き，その結果を論文にまとめたいと考えている．また，この結果やこれまで得た結果を国内や海外での研究集会で発表を行う予定である．

Causes of Carryover

新型コロナウィルス感染症の影響により，海外での研究集会が中止またはオンライン開催となったため，今年度の旅費の使用額が少なく次年度使用額が生じた．
次年度からは国内および海外で対面の研究集会が増えると思われるので，それらへの参加費用として使用していく予定である．また，研究補助作業依頼のための謝金，図書購入のための物品費などとしても使用していく予定である．