作用素環論と諸分野との相互作用

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03345
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50513298)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: 作用素環 / C*環 / 力学系 / 非可換幾何

Outline of Annual Research Achievements

今年度は昨年度に引き続き，アコーディオン空間ではない有限T0空間に対するfiltrated K群を拡張した不変量の計算を押し進めた．この不変量の生成元とその関係式に関してある種の予想を肯定的に解いた．
また，従来はKK理論を用いて記述されることが多かった有限T0空間上の純無限C*環の分類理論のE理論を用いた記述を整備し，それと上記のfiltrated K群を拡張した不変量との関連を明らかにした．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

今年度は，新たに得られた結果はあったが，それを論文にまとめるところまでは至らなかった．また，今年度得た結果や昨年度までに論文にまとめた結果などを研究集会で発表する機会も残念ながらなかった．しかし，研究に進展はあったので，来年度にそれを論文にまとめたり，研究集会等で発表したりしていきたい．

Strategy for Future Research Activity

今年度進展があったアコーディオン空間ではない空間に対するfiltrated K群を拡張した不変量の生成元とその関係式に関する結果を押し進め，論文にまとめたいと考えている．それとともにE理論を用いた分類理論と上記の不変量との関係に関しても研究を進める．また，逆半群や亜群から構成されるC*環に対して圏論的な側面からの研究も行う予定である．これらの結果やこれまでに得られた結果を国内や海外での研究集会で発表を行いたい．

Causes of Carryover

昨年度までとは異なり，今年度は国内での研究集会には対面参加をしたが，海外の研究集会にはオンラインでの参加となったため旅費の使用額が少なく次年度使用額が生じた．次年度では国内および海外で対面の研究集会への参加費用や，研究遂行のために必要な計算機の購入に使用する予定である．また，研究補助作業依頼のための謝金，図書購入のための物品費などとしても使用していく予定である．