2019 Fiscal Year Research-status Report
Harmonic analysis for vector bundles on Riemannian symmetric spaces with fine fibers
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18K03346
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| Research Institution | Takushoku University |
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Principal Investigator |
織田 寛 拓殖大学, 工学部, 教授 (20338619)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 球変換 / プランシェレル測度 / 量子可積分系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(a) 前年度に引き続き，ミニスキュルKタイプをファイバーに持つリーマン対称空間上のベクトル束における調和解析の研究を関西学院大の示野信一氏とともに進めた．ベクトル束の不変微分作用素環が1階の微分作用素を持つ場合の理論は実質的に前年度中に完成しているが，まとめる作業に予想以上の時間がかかっている．
(b) 実単純リー群に対するミニスキュルKタイプの分類は，古典型の数系列を残してほぼすべて完了した．例外型の場合の分類には計算機代数処理系Magmaを用いた．
(c) G2型の実スプリット単純群にはスモールKタイプという特別なミニスキュルKタイプが3つある．スモールKタイプをファイバーに持つベクトル束に対する球変換については，ヘックマンとオプダムによる超幾何フーリエ変換に帰着させる一般論がある（織田・示野，Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 290, 2019）が，G2型の1つのスモールKタイプはその一般論が適用できない唯一の例外であった．今回，その場合の球変換について一般論とは異なる方法で逆変換公式を求めた（織田・示野，Josai Mathematical Monographs 12, 2020）．
(d) (c)で扱ったスモールKタイプの場合，ベクトル束の不変微分作用素環の動径成分が作る量子可積分系が，ヘックマンとオプダムによる超幾何微分方程式系の系列から外れた本質的に新しいものになっている．それを特殊な場合として含むような1次元の連続パラメータを含む量子可積分系の系列があることを，計算機代数処理系Magmaを用いて確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
前年度までにほぼ得られている成果（ミニスキュルKタイプの分類，1階の不変微分作用素がある場合の調和解析）はまとめる段階にあるが，実行できていない．
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| Strategy for Future Research Activity |
(a) 前年度までに得られている成果（ミニスキュルKタイプの分類，1階の不変微分作用素がある場合の調和解析）をまとめる．
(b) 新しいG2型不変性を持つ量子可積分系に対する固有関数（ヘックマンとオプダムによる超幾何関数の変種）の研究．
(c) 自明でない2階の不変微分作用素がある場合の球関数の明示公式と球変換の逆変換公式の研究．
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| Causes of Carryover |
チュニジアでの研究集会「6th Tunisian-Japanese Conference」に参加するための費用が想定していたより低額に抑えられたことによる．次年度使用額は，研究用の文献や共同研究者と研究を進めるための遠隔通信用機器などに用いる予定である．
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