2020 Fiscal Year Research-status Report
拡散誘導不安定化と非拡散過程が織り成す反応拡散系のダイナミクス探究
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18K03354
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
鈴木 香奈子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10451519)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 / 定常解の安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画（１）解の時間大域的挙動の解明（弱解の構成とその安定性）に関連して、これまでに2連立の拡散―非拡散系で得られていた定常解の不安定性に関する結果を複数の非拡散系と1本の反応拡散方程式から成る連立系に拡張することを試みた。特に今年度は、不連続な定常解の存在と安定性について考察を行い、一定の成果を上げることができた。さらに細部の議論を行い、連続な定常解の安定性に関する結果との比較において、研究結果をまとめる予定である。
研究実施計画（2）非局所項を持つ方程式系のダイナミクス解明に関連して、反応拡散系において、拡散が解のダイナミクスや定常解の性質に与える影響を考察した。特に、p-Laplacian と呼ばれる項を持つ反応拡散方程式の定常解について、非線形項の性質との関係性を通常の拡散の場合との比較において理解を深めた。pの大きさによっては、通常の拡散をもつ方程式に対する結果とは異なることが分かり、その場合に存在し得る定常解の具体例を考察した。
同様に反応拡散系において拡散が解のダイナミクスに与える影響を詳しく理解するため、拡散を除いた反応項から成る常微分方程式系の解のダイナミクスを解析した。特に、活性因子―抑制因子系で活性因子が基礎生産項を持つ場合を考察し、基礎生産項、非線形項に現れるパラメータ、反応時定数などの関連によって解のダイナミクスがどのように変化するか考察した。この解析は、研究実施計画（3）系のダイナミクスと領域の形状の関連にも重要な役割を果たすものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
出張ができず共同研究者と直接議論できる機会が少なくなったこと、研究集会などで議論及び情報収集ができなかったことにより、研究にやや遅れが生じている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実施計画のうち、特に（３）拡散―非拡散系のダイナミクスと領域の形状の関連に取り組む。拡散が等方的ではない狭い領域で系を考察し、定常解の安定性と解のダイナミクスについて考察する。ダイナミクスの完全な理解のため、引き続き拡散のない常微分方程式系の解のダイナミクスについても解析を行う。解のダイナミクス解明には、数値実験が役に立つため、一定の時間を割き、数値実験を行う。
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| Causes of Carryover |
共同研究を進めるための海外出張ができないこと、国内の研究集会もすべてオンラインとなり、情報収集や成果発表のための出張もできなかったため、次年度使用額が生じた。今年度は、数値解析にも時間を割くため、その環境整備や補助のアルバイトを雇用することに予算を使用する。
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