2021 Fiscal Year Research-status Report
拡散誘導不安定化と非拡散過程が織り成す反応拡散系のダイナミクス探究
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18K03354
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
鈴木 香奈子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10451519)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画（１）解の時間大域的挙動の解明（弱解の構成とその安定性）に関連して、昨年度から引き続き、複数の非拡散系と1本の反応拡散方程式から成る連立系について、不連続な定常解の存在と安定性についてより深い考察とまとめを行った。この結果、連続な定常解がすべて不安定であっても、不連続な定常解が安定になり得ることが明らかとなった。安定性の判定条件は、様々なタイプの非線形項に対して容易に確かめることができ、拡散―非拡散系の体系的理解につながる重要な結果となった。研究結果は学術論文として投稿中である。
また、解の時間大域的挙動に関連して、拡散―非拡散系の進行波解の存在について考察した．ある感染症の数理モデルについて、感染している人は移動しないという条件を課して得られる拡散―非拡散系による数理モデルを考察し、すでに知られている反応拡散系に対する結果と比較の上で理解することに取り組んだ。この考察は、研究実施計画（３）系のダイナミクスと領域の形状の関連へのつながりとして、拡散係数や非線形項の係数が変数の場合に対する非単調な進行波解の存在に役立つと期待される。この問題は来年度も引き続き取り組む予定である。同じ研究実施計画（３）に関連して、時間発展が場所に依存する非線形性を持つ量子ウォークのソリトン解の存在とそのダイナミクスを数値実験と共に解析した。ここでの考察は、拡散―非拡散系の離散版への解析に活かすことができる。離散版の拡散―非拡散系のダイナミクスと、連続版のそれとの違いがあるか知ることは、ダイナミクスを理解するために重要である。数値計算結果と理論的結果を比較の上で理解することにつなげていく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
出張ができず共同研究者と直接議論できる機会が少なくなったこと、研究集会などで議論及び情報収集ができなかったことにより、研究にやや遅れが生じている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実施計画のうち、特に（３）拡散―非拡散系のダイナミクスと領域の形状の関連に取り組む。変数係数の拡散―非拡散系について、定常解の安定性と解のダイナミクスについて考察する。さらに、進行波解の存在とその性質についても解析を行う。
ダイナミクス解明には、数値実験が役に立つため、一定の時間を割き、数値実験を行う。
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| Causes of Carryover |
共同研究を進めるための海外出張ができないこと、国内外の研究集会もすべてオンラインとなり、情報収集や成果発表のための出張もできなかったため、次年度使用額が生じた。今年度は、研究のまとめとして行う数値解析の環境整備や補助のアルバイトを雇用することに予算を使用する。
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