2023 Fiscal Year Annual Research Report
Dynamics of reaction-diffusion-ODE system
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18K03354
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
鈴木 香奈子 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (10451519)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 / 定常解の安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は複数本の常微分方程式と1本の反応拡散方程式から成る拡散－非拡散系について、常微分方程式系を満たす解がジャンプをもつ不連続な定常解の存在とその安定性を考察した。特に、空間n次元の有界領域上で一般の拡散－非拡散系に対して不連続な定常解の存在を構成的に示すことができたことは大きな成果である。さらに、安定性については非線形安定性も考察し、不連続定常解が安定になり得る条件を明らかにした。これにより、拡散－非拡散系の初期値問題の解の挙動についての理解が格段に深まり、数値計算を行う際の大変有用な結果であると期待される。本年度は国際研究集会を開催することができ、研究成果の発表及び更なる研究発展に向けて情報収集を行うことができた。
研究期間の前半では、拡散－非拡散系の少なくとも連続であるようなレギュラーな定常解の存在とその不安定性について考察した。最も単純な系である、1つの常微分方程式と1つの反応拡散方程式から成る連立系については、常微分方程式の非線形項がもつ自己触媒作用が不安定性を引き起こすことが分かっていた。この結果は複数本の常微分方程式を含む一般の系にも拡張され、常微分方程式系の反応項から定まる定数定常解における線形化行列が、レギュラーな定常解の不安定性に重要な役割を果たしていることを明らかにした。この結果、レギュラーな定常解はすべて不安定になることが明らかとなった。
研究期間全体を通して、拡散－非拡散系の定常解の安定性について体系的にまとめることができた。これにより、解のダイナミクスとしては無限大に行くか不連続な定常解に行くかの2通りしかないことが分り，古典的な反応拡散系のダイナミクスとは大きく異なることが明らかとなった。様々な現象に対する数理モデルが拡散－非拡散系によって与えられているため、応用面からも大変有益な結果を得ることができた。
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