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2019 Fiscal Year Research-status Report

非双曲型力学系に関する大偏差原理の研究

Research Project

Project/Area Number 18K03359
Research InstitutionNagaoka University of Technology

Principal Investigator

山本 謙一郎  長岡技術科学大学, 工学研究科, 准教授 (30635181)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2021-03-31
Keywords大偏差原理 / 区分単調区間写像
Outline of Annual Research Achievements

本年度は昨年度に引き続きMarkov Diagramを用いた大偏差原理およびその周辺の研究を行った。特に以下の4つの結果を得た。
(1) 区分単調区間写像(piecewise monotonic interval map)に対して、Markov Diagramが既約かつ周期点に重みを持つ不変測度がエルゴード的不変測度の中で稠密であるという仮定のもとで最大エントロピー測度をリファーレンス測度として大偏差原理が成立することを示した。(2) 区分単調区間写像に対して、(1)と同じ仮定のもとで任意の不変測度の生成点全体の集合の位相的エントロピーがその測度の測度論的エントロピーに一致することを示した。(3) 区分単調区間写像が位相推移的かつ周期点に重みを持つ不変測度がエルゴード的不変測度の中で稠密であるという仮定のもとで任意の連続関数に対してバーコフ平均が発散する点全体の集合が空またはfullの位相的エントロピーを持つことを示した。(4) 位相推移的な区分単調区間写像に対して周期点に重みを持つ不変測度がエルゴード的不変測度の中で稠密であるという性質の特徴づけを行った。
(1)は広島大学の鄭容武氏との, (3)は東海大学の中野雄史氏との共同研究である。また上記の各結果は既に論文としてまとめており、(2)-(4)は投稿中、(1)は近日中に投稿する予定である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初予定していた高次元区分的拡大写像に対する大偏差原理の研究には着手出来なかったが昨年度開発したMarkov Diagramを用いた区分単調区間写像の大偏差原理の研究手法と同様の手法を用いることにより複数の区分単調区間写像に関する結果を得ることが出来た。以上を勘案して、おおむね順調に進展していると判断した。

Strategy for Future Research Activity

来年度は今年度着手出来なかった高次元β変換を含む高次元区分的拡大写像に対して大偏差原理が成立するかどうかを考察する。これらの研究を円滑に行うために関連する研究者との研究討論および得られた結果の研究発表を行う。

Causes of Carryover

参加する予定であった複数の研究集会が中止になり旅費としての支出が予定より大幅に少なかったため当該助成金が生じた。次年度の書籍代、旅費として使用する。

  • Research Products

    (5 results)

All 2020 2019

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Intrinsic ergodicity for factors of (-β)-shifts2020

    • Author(s)
      Mao Shinoda and Kenichiro Yamamoto
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 33 Pages: 598-609

    • DOI

      10.1088/1361-6544/ab4f53

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On the density of periodic orbit measures and large deviations for piecewise monotonic maps2020

    • Author(s)
      山本謙一郎
    • Organizer
      数論・エルゴード理論セミナー
  • [Presentation] Topological entropy of the set of generic points for (α-β)-shifts2020

    • Author(s)
      山本謙一郎
    • Organizer
      Workshop「数論とエルゴード理論」
  • [Presentation] Large deviation principle for piecewise monotonic interval maps2019

    • Author(s)
      山本謙一郎
    • Organizer
      関東力学系セミナー
  • [Presentation] Large deviation principle for linear mod 1 and generalized β-transformations2019

    • Author(s)
      山本謙一郎
    • Organizer
      2019年度エルゴード理論研究集会「エルゴード理論とその周辺」

URL: 

Published: 2021-01-27  

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