2019 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical study of the Feynman path integrals and its application to quantum electro dynamic and quantum information theory
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18K03361
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
一ノ瀬 弥 信州大学, 理学部, 特任教授 (80144690)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Feynman経路積分 / 量子情報理論 / 時間連続的な量子測定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の研究課題の目的は、Feynman経路積分の数学的研究と、その量子電磁力学・量子情報理論への応用である。交付申請書では、令和１年度の実施計画は、Feynman propagatorの経路積分表示の構成を行うことであった。しかし、研究の遅れから、昨年度研究実施状況報告書の「今後の研究の推進方策」に記載した様に、“時間連続的な運動量測定の影響を受けたスピン粒子の、遷移振幅を表すFeynman経路積分の研究”を行った。
量子測定理論は、量子情報理論の中で重要な位置を占める研究課題である。特に時間連続測定は、工学への実際的な応用が期待できる分野である。Feynman経路積分を用いた量子測定のアイデアは、Feynman（1948）に基づく。Feynmanのアイデアは、連続測定を行えば、その測定結果から粒子が通る経路の集合が特定される。連続測定を受けた粒子の遷移振幅は、この特定された経路の集合上のFeynman経路積分で表される。制限Feynman経路積分についての数学的結果は、Gauss積分で直接計算できる例以外知られていないのが、現在の研究の状況である。
時間連続的な運動量測定をすることによって、位置と運動量の積空間である位相空間上の経路が制限される。従って、「時間連続的な運動量測定の影響を受けたスピン粒子の、遷移振幅を表すFeynman経路積分」を定式化するには、配位空間Feynman経路積分ではなく、位相空間Feynman経路積分を用いる必要がる。研究代表者は令和１年度において、位相空間経路積分の研究を行い、配位空間経路積分について従来得られていた結果の証明の簡易化に成功した。又、時間連続的な運動量測定に関するFeynman経路積分についても、部分的な結果を得た。更に、経路積分の収束についての定理を、スピン項の条件をより一般的な条件の下で証明するのにも成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
交付申請書では、令和１年度の実施計画は、Feynman propagatorの経路積分表示の構成を行うことであった。平成３０年度の研究の遅れから、令和１年度の実施計画を、「時間連続的な運動量又はエネルギー（量子）測定の影響を受けたスピン粒子の、遷移振幅を表すFeynman経路積分」の収束の証明を行うことに変更した。
上記研究実績概要で述べたように、令和１年度においては、位相空間Feynman経路積分の研究に終始し、時間連続的な運動量測定に関するFeynman経路積分については、部分的な結果しか得られていないのが現状である。
予想していた以上に、位相空間Feynman経路積分の解析が難しい。これが、研究が遅れている理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和２年度は、交付申請書で令和１年度実施予定であった、Feynman propagatorの経路積分表示の構成を行う。Feynman propagatorとは、正エネルギー電子は未来方向にのみ、負エネルギー電子は過去方向にのみ進む、自由Dirac方程式のGreen関数である。Feynman propagatorは、量子電磁気学においては、基本的な要素である。この propagatorは、Dirac方程式の経路積分だけでは単純に表示できない。既に得られているDirac方程式の経路積分を改良し、Feynman propagatorの経路積分表示を与える。
これらの研究目標達成の為に、外国で開催される国際研究集会、東京大学、京都大学、大阪大学等に出張して研究情報の収集を行う。
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| Causes of Carryover |
コロナウィルスの影響で、3月の京都大学への出張（１泊2日）を取りやめたため。コロナウィルスの影響がなくなれば、令和２年度に出張を行う予定である。
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