2023 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of control and stability of rigid motions in a viscous fluid
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18K03363
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 非圧縮粘性流 / Navier-Stokes方程式 / Fluid-structure / 漸近挙動 / 発展作用素 / 安定性 / self-propelled運動 / 外部問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元空間をみたす非圧縮粘性流体の中に運動する剛体があるとき、両者の運動の相互作用は流れを支配するNavier-Stokes方程式と剛体の運動量保存則および角運動量保存則に従う６次元常微分方程式との連成系によって記述される。この方程式系の適切性と解の諸性質、特に時空間変数についての漸近挙動や安定性は興味深いが、現代の解析学による知見は今なお限定的であり、種々の未解決問題に挑むことは本研究の中心的な課題である。本年度の成果は、剛体の形状を球の場合に限るが、定常解や時間周期解等の主流の安定性理論を構築したことである。自明解の安定性であっても(剛体の形状は任意として)その安定性の証明は近年ようやく与えられたが、非自明解の安定性はいかなる意味においても本研究によるものが初めての成果であり、その詳細は2024年2月に国際専門誌 J. Math. Fluid Mech. から出版された。主流が定常解であっても新規な成果であるが、研究代表者の提案した方法によれば、主流は時間変数に依存してもよい。このとき、主流の周りでの線型化方程式は非自励系となるが、それの生成する2径数発展作用素の時間減衰評価が得られるからである。主流の空間無限遠での減衰度がその安定性と密接に関わることはよく知られており、上記の論文の主定理はスケール臨界減衰の場合をカバーしないが、僅かでも劣臨界であればよく、その重要な例としてself-propelled運動や並進効果によって航跡を伴う運動が挙げられる。これらの剛体運動がその周りの流れの良い減衰度を引き起こすことは、主流の空間無限遠での漸近展開の構造を通して理解される。証明の鍵である発展作用素の長時間挙動の導出において本質的なことは、連成系全体でのエネルギー関係式、双対性の議論、圧力の初期時刻近くでの評価、局所エネルギー減衰評価および空間無限遠での評価である。
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Research Products
(2 results)
