2021 Fiscal Year Research-status Report
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18K03364
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | シース / Bohm 条件 / Debye 長 / 準中性極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
人工的につくられるプラズマは，核融合，半導体デバイス用シリコンウェハーの微細加工などに広く利用されている.こうした用途では， 放電を用いてプラズマを発生させ，そのプラズマが金属やシリコンなどに接触する周囲には境界層が現れる．本研究では，プラズマ境界層の形成，放電発生の基礎過程に関する数学理論の構築を目指す.プラズマの運動や放電を記述する数理モデルとして，それぞれ非線形偏微分方程式が頻繁に用いられる.これらの方程式に対して物理的に妥当な初期値境界値問題を定式化し，それらの解の挙動を解析することにより，プラズマ境界層の時間大域的な形成過程，放電が発生して持続するための電圧の閾値を解明する．
放電が発生して持続するための電圧の閾値は,期待通りの成果が得られており,プラズマ境界層(シース)の形成の解析に注力している．シースは定常的な境界層と観測されるため，数学的には時間的に安定な定常解であると理解できる．これまでに代表者は半空間上で Euler-Poisson 方程式に定常解が存在するための必要十分条件を導き， さらにプラズマ物理学で提案されている Bohm 条件下で定常解の安定性を証明している. 一方，シースへ至る境界層の発展過程は明らかにされていない.その解明への第一歩として,Han-Kwan 等は Debye 長 が十分小さい場合に，Euler-Poisson 方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できることを示した.代表者等は，彼等の成果を拡張し，時間大域解が外部解と内部解の和によって近似できることを示した．また，Han-Kwan 等の研究成果では，初期値を外部解と内部解の和で過剰に近似している．この仮定は，初期時刻において境界層が既に形成されていることを意味する．この仮定を外すべく,初期時刻付近の境界層形成を数値解析した成果をもとに，その数学解析に取り組んだ.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
放電が発生して持続するための電圧の閾値は,期待通りの成果が得られている.また,シース形成の発展過程について，当初期待していた結果の一部を得ることができた.シースの発展過程の解明への第一歩として，Han-Kwan 等は Debye 長が十分小さい場合に， EP 方程式の時間局所解は外部解と内部解の和によって近似できることを示した.本研究では，彼らの結果を拡張し, Euler-Poisson 方程式の時間大域解についても外部解と内部解の和によって近似できることを証明した.
また,Han-Kwan 等の研究成果では， Euler-Poisson 方程式の初期値を外部解と内部解の和で過剰に近似している.この仮定は，初期時刻において境界層が既に形成されていることを意味する.当初は,この仮定を外し,同様な数学的成果を得ることを目標としていたが,初期時刻付近の境界層の形成を数値解析するのみに止まっている.コロナ禍において,共同研究者との討論が対面で実施できなかったことは,進捗状況に遅れが生じた主な要因である.
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| Strategy for Future Research Activity |
数値解析の結果を参考にして,Euler-Poisson 方程式の初期値を外部解と内部解の和で過剰に近似することなく,Euler-Poisson 方程式の解が外部解と内部解の和によって近似できることを証明する.本研究は，Chang-Yeol Jung 教授(蔚山科学技術大学校)，Bongsuk Kwon 准教授(蔚山科学技術大学校),高山正宏助教(慶應義塾大学)と共同で推進している.対面での討論は実施できるか見通しが立たない状況ではあるが, 予算で購入した通信機能付き電子ホワイトボートを活用し,少しでも円滑にオンラインで討論を行う.
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため,打ち合わせ旅費が使えず,繰越金が生じている状況が続いている. この繰越金は，旅費及び設備費とする.2023年2月にシンガポールで開催される国際研究集会に招待されており(旅費は参加者の負担),この研究集会で研究成果を発表する.また,外国人共同研究者との打ち合わせを円滑化する機材を購入する.
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