2020 Fiscal Year Research-status Report
変分法による周期軌道の個数評価と分岐解析および複雑な軌道の存在証明
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18K03366
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 面積保存写像 / 天体力学 / Arnold拡散 / Kirkwood gaps / 変分法 / モース理論 / 衛星形成 / 分岐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
制限3体問題おいて共鳴により不変トーラスが存在しない部分がある．実際にKirkwood gapと呼ばれる小惑星の個数が極端に少ない部分はそれに対応する．Kirkwood gapに当初存在していた小惑星が別の領域に移動する現象は，Arnold拡散と関連させて数学的な説明がなされている．Kaloshin氏との共同研究によりArnold拡散によりKirkwood gapから移動し，ある双曲的不変集合に収束することを示すことを目指していたが， それは困難であることがわかってきたので， 周期摂動を加えたHill問題においてもArnold拡散が存在すると予想し，その証明を試みてきた．
Henon写像は，horseshoeから可積分を含む力学系のパラメータ族の例として興味深いものである．本研究では，Morse理論の等式が保たれることを確認し，分岐とMorse指数の変化の関連性を調べた．
エネルギー固定問題については Jacobi-Mauperituis計量やその変形版を用いることにより周期軌道の存在が調べらてきたが，本研究では作用積分を用いて，別証明及び拡張を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Kirkwood gapにおけるArnod拡散と捕獲軌道に関する研究は， 過去と未来にArnold拡散が起こる軌道というこれまでになり新たな成果に結びつきつつある．
Henon写像の分岐とモース指数の関係について成果が得られた．
学生との共同研究により，非等方Kepler問題の周期軌道の存在を変分法により示した．
以上のことより，順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
Kirkwood gapと捕獲軌道に関する結果を完成させる．
非等方Kepler問題の周期軌道の存在証明の共著論文を出版する．
エネルギー固定問題の従来の結果を，作用積分を用いた手法により拡張する．
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| Causes of Carryover |
2020年度にアトランタで開催の国際会議AIMS conferenceでsession organizerを務める予定であったが，コロナウイルス蔓延より延期となった．
バルセロナのCRMで開催される予定であった国際会議に参加予定であったが，これも延期になった．
以上の理由から，次年度使用額が生じている．
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