2023 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the structures of parameter spaces by bifurcation in complex dynamics and its visualization
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18K03367
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
稲生 啓行 京都大学, 理学研究科, 准教授 (00362434)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 複素力学系 / くりこみ / 分岐 / クロスリアリティ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
双二次多項式族の分岐測度の台の「穴」の存在証明の一部に不備があり，Fatou座標のパラメータ依存性の評価が必要になった．理論的にはGaidashev氏による不等式を使えば良いことがわかったが，精度保証計算による摂動サイズの具体的な評価まではできていない．
Tricornの双曲成分の到達可能性については，川平と共同で到達可能なものが無限個あることを示せているので，現在その手法を用いて到達不可能なものの存在を示そうとMukherjeeと議論しているところである．中根・Roeschによるstretching rayの集積についての研究も手法が非常に似通っており，こちらはFatou座標を用いた必要十分条件を得たので，共同研究に加わることになった．
Wangとのtuning (くりこみ可能な多項式の構成) に関する研究では，擬等角手術を用いて無限遠に逃げる臨界点を持つ多項式や，いくつかの有理関数について構成法を与えた．また私自身の古い結果を用いて，3次多項式で3次のくりこみを無限個持ち，組み合わせ剛性を持たない例を構成した．更に近放物型くりこみを用いることで，Cheraghiらによる「毛深いCantor集合」を不変集合として持つことが示せる．これを更に用いてパラメータ空間の研究が進むことが期待でき，将来性のある面白い例である．
VRを用いた4次元(複素2次元)の可視化については，松本・小川らと開発したPolyvisionを更に発展させ，4次元的回転の実装を複数行い，比較・検討を行っている．またスマートフォンなどのカメラを用いたAR(拡張現実)技術によって，現実空間上に4次元的な対象を重ねて表示し，Hansonらのアプリを参考に4次元的な回転操作も実装した．最初に述べた分岐測度の「穴」はVR可視化によって発見されたものであり，4次元可視化の意義を示したものである．
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