2019 Fiscal Year Research-status Report
消散構造を持つ偏微分方程式系の新たな安定性条件に基づいた体系的研究
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18K03369
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (50534856)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 安定性解析 / 可微分性の損失 / 偏微分方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、気体力学や弾性体力学に起因する微分方程式に関する数学解析を主な目的としており、特に対称双曲型方程式系や双曲ー放物型方程式系など一般の方程式系に関する安定性理論の構築を目指している。その一例となる具体的な物理モデルとして、Euler-Maxwell方程式系・Plate方程式系・Timoshenko方程式系などを取り上げながら、方程式の持つ消散構造から引き出される安定性現象に着目し、研究を行なっている。特に、より物理背景に着目することで、各項が複雑に影響を及ぼしあうような方程式系を考察する際に現れる「可微分性の損失」とよばれる現象について深く解析を行っており、平衡点周りの線形安定性解析に関して研究を進めている。
令和元年度は前年度の研究に続き、主に緩和項を持つ双曲型方程式系の安定性解析に着目し研究を行なった。本研究課題では、方程式系の係数行列にある条件を仮定することで安定性を示すだけではなく、さらに解の詳細な減衰評価を導くことに成功している。この結果により、線形方程式の安定性理論の構築に一つの指標を見つけることができたと言える。
また、今回得られた安定性条件の応用として、弾性体モデルのBresse方程式系に関する考察も進めている。Bresse方程式系は、これまでに知られていない新たな消散構造を持つことが考えられ、現在その詳細な構造を解析している。さらに、複雑な消散構造の解析として、記憶型の消散項を持つTimoshenko方程式系の安定性解析も進めており、様々なモデルに対する安定性解析の研究に着手している。
上記の研究成果を踏まえて、学会等での研究発表も積極的に行っている。本年度は海外発表3回、招待講演7回を含む研究発表を行っている。また、研究集会の場では様々な意見交換・討論がなされ、今後の進展の大きな指針を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の最大の目標であった、双曲型方程式系における統一理論の構築に一定の結論を得た。またさらに、記憶型の消散項を持つモデルの安定性解析や、Bresse方程式などに代表される複雑な消散構造の解析にも取り組んでおり、非常に順調な進展を見せている。また更に、非線形方程式系に対する一般論の構築に向けての準備も順調に進んでおり、今後の具体的な研究方針も明確に計画されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の推進方策として、記憶型消散項に代表される複雑な構造を持つモデルや、Bresse方程式系に関する考察も進めており、これらによりこれまでに知られていない新たな消散構造の発見にも繋がっている。そこで、Bresse方程式系や類似の物理モデルの解析に着手し、消散構造の解明に取り組み、未だに解明出来ていない現状を捉えることが一つの目標である。また、双曲ー放物型の方程式系の安定性解析にも取り組むとともに、非線形連立方程式系の安定性解析に取り組むことも一つの方策である。
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた研究出張が、コロナウイルスの影響によりキャンセルとなったため。
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