2022 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis based on the new stability condition for dissipative systems of partial differential equations
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18K03369
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (50534856)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 安定性解析 / 可微分性の損失 / 偏微分方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、気体力学や弾性体力学に起因する微分方程式に関する数学解析を主な目的としており、特に対称双曲型方程式系や双曲ー放物型方程式系など一般の方程式系に関する安定性理論の構築を目指している。その一例となる具体的な物理モデルとして、Euler-Maxwell方程式系・Plate方程式系・Timoshenko方程式系などを取り上げながら、方程式の持つ消散構造から引き出される安定性現象に着目し、研究を行なっている。特に、より物理背景に着目することで、各項が複雑に影響を及ぼしあうような方程式系を考察する際に現れる「可微分性の損失」とよばれる現象について深く解析を行っており、平衡点周りの線形安定性解析に関して研究を進めている。
令和4年度は令和3年度に引き続き、自身の研究結果である安定性条件下で得られる消散構造について研究を進めており、粘弾性体に起因する様々な物理モデルについて研究を行った。これらモデルに対して体系的な数学解析を行うことで、これまでに知られていた計算手法よりも格段に簡潔な手法が得られた。現在も、より複雑で規模の大きな連立系に対して考察を進めており、体系的な計算手法のもと簡潔に消散構造が解析できるかについて研究を行っている。
昨年度はこれまでに比べて新型コロナウイルス感染症の影響が少なくなり、対面での研究集会も増えてきた。学会等での研究発表も増えてきており、13回の発表講演を行なった。また、神戸大学での定期的なセミナーも開催しており、これらの場での意見交換・討論を通じて今後の研究の指針を得ることができた。
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