2020 Fiscal Year Research-status Report
分散型方程式の時空間評価と非線形問題への応用に関する研究
| Project/Area Number |
18K03370
|
|---|
| Research Institution | Shimane University |
|---|
Principal Investigator |
和田 健志 島根大学, 学術研究院理工学系, 教授 (70294139)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 誠 山形大学, 理学部, 教授 (70312634)
北 直泰 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (70336056)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | Benjamin-Ono 方程式 / 解の漸近挙動 / 非線形 Schrodinger 方程式 / 適切性 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究分担者でもある熊本大学北直泰氏と共同で Benjamin-Ono 型方程式の解の漸近挙動を詳細に解析した論文を発表した。この方程式は，有限の深さと無限の深さをもつ2層流体を伝わる内部波を記述する方程式であり，主要部に Hilbert 変換が含まれている点が特徴的である。Benjamin-Ono 型方程式については，Hayashi-Naumkin による先行研究により，非線形項が所謂短距離型の場合には解が時間無限大で自由解に漸近していくことが知られていた。本研究では，空間周波数が正の部分への射影を用いることにより，Benjamin-Ono 型方程式を非線形 Schrodinger 型方程式に帰着させたうえで非線形項の挙動を詳しく調べることにより解の漸近形の第2項を決定した。
また，昨年度に引き続き，非線形 Schrodinger 方程式の適切性に関する研究を継続した。非線形項が Sobolev 空間 H^s における臨界冪であり，かつ空間次元が高いためなめらかさが限られる場合は， H^s における適切性が得られていなかった。しかし最近の Cazenave-Weissler や Nakamura-Wada の研究などによりこの問題が解決されつつある。昨年度に大学院生であった田畠氏との共同研究で得られた H^3 における結果を，本年度はより一般の空間 H^s における場合に拡張した。この研究については現在論文にまとめているところである。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究分担者とも協力して非線形分散型方程式の適切性や解の挙動について新たな知見が得られているため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
分担者との連絡を一層密にして研究を継続するとともに，海外も含め同様の問題に興味を持つ研究者とも連携して研究に取り組む。新型コロナウイルス感染症の影響もあり，出張して対面で研究打合せを行うことは難しい状況が続くが，昨年度1年間でオンラインでの教育，研究の経験を積んだのでこの経験を活かして分担者と効率的な連携をとりながら研究を推進したい。
|
| Causes of Carryover |
2020年度は新型コロナウイルス感染症の影響のため，国内外を問わず出張が全くなかった。そのため，旅費として使用する予定だった予算が大幅に余った。本年度も出張が可能かどうかは不透明であるが，可能になった場合は旅費として使用する。
|
