2018 Fiscal Year Research-status Report
Structure of the solutions to non-linear hyperbolic partial differential equations derived from astrophysics
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18K03371
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
牧野 哲 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (00131376)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 星の内部構造 / 軸対称回転星 / アインシュタイン方程式 / 軸対称重力場 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、宇宙物理学のテーマである気体星の内部構造の発展を流体力学的にみたばあいの数学的に厳密な取り扱いの理論を確立することである。
そのうち、非相対論のわくぐみでのEuler-Poisson方程式の軸対称回転解の問題について、研究の前進があり、扱える状態方程式の条件を大きく緩めることができた。
また、相対論のわくぐみでのEinstein-Euler方程式系の軸対称解については、大域的な真空解への接続問題という大きな未解決問題はべつにして、有界領域内で流体と真空が接するばあいの軸対称計量の数学的に厳密な構成についてほぼ決定的な結果を公刊することができた。
以上は査読付き論文として最終的に公刊されたものであるが、そのほか、第1年度の研究として、非相対論のわくぐみのEuler-Poisson方程式の球対称平衡解の周りでの対称性を仮定しない一般的な摂動にかんする線型化方程式のスペクトル解析の研究に努力を傾注して、ほぼ決定的な結果を得た。これはJuhi Jang氏（南カリフォルニア大）との共同研究であり、論文は学術雑誌に投稿、査読を待っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
第1年度の目標として「非相対論のEuler-Poisson方程式にいて軸対称な一様回転定常解における線型化方程式の函数解析を完成させること」を設定していたが、その研究の過程で、当初予想していたよりデリケートな問題が含まれていることがわかった。その問題の本質はすでに球対称平衡解からの非球対称摂動の線型化函数解析に明瞭に現れていることがわかり、その研究を鋭意遂行した。その結果は満足のいくところまで詰められたので、論文に纏めて学術雑誌に投稿して査読を待っているところである。
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| Strategy for Future Research Activity |
第1年度の目標のひとつであった非相対論での回転星のまわりの線型化解析を完遂する必要があるが、第1年度に得られた球対称平衡解での線型化解析の結果を適用してただちに済むわけではないので、ひきつづき研究を推進する。ただし、その際、線型化作用素のスペクトル解析において従来注目されてこなかった重大なポイント（連続スペクトルの有無）があることが判明している。
第1年度のもうひとつの目標及び第2年度の目標である相対論における軸対称計量の大域的存在の数学的理論の確立については、決定的な一歩を踏み出したいが、相対論の境界値問題についてのワークショップ（於メキシコ）に招待されているので、その機会を利用して当該分野の諸外国の研究者と踏み込んだ議論をする予定である。
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Research Products
(8 results)
