2020 Fiscal Year Research-status Report
Structure of the solutions to non-linear hyperbolic partial differential equations derived from astrophysics
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18K03371
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
牧野 哲 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (00131376)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 星の内部構造 / 気体星の非動径振動 / 軸対称回転星 / Euler-Poisson方程式 / Einstein-Euler方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、宇宙物理学のテーマである気体星の内部構造の発展を流体力学的に見たばあいの数学的に厳密な取り扱いの理論を確立することであった。
そのうち、非相対論の枠組みでのEuler-Poisson方程式の解の構造として、球対称平衡解からの摂動の方程式を一様等エントロピーでないばあいについて厳密に線型解析した結果を得ることができた。これに呼応する大気の運動についての解析結果の論文は既に受理公表され、国際的に評価されている。いずれも、g-モードと呼ぶ、０に集積する固有値列の存在を厳密に証明したものであり、固有値が無限大にのみ集積するStrum-Liouville型の固有値問題の構造と対照的なものであって、画期的なものと自負している。
また、相対論の枠組みでのEinstein-Euler方程式の軸対称解については、長年の未解決問題であった漸近的に平坦な大域的な真空解への接続を含めて、問題を完全に解決できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
第2年度の研究としてEuler-Poisson方程式に支配される非相対論的気体星の球対称平衡解からの非球対称摂動（非動径振動）の線型化函数解析について、運動が一様等エントロピー的でない場合についてのスペクトルの特徴を研究して数学的に厳密な結果を得ることを追求したが、第3年度にその満足できる解決を得た。ただし、自己重力の摂動の扱いについて、微妙なところがあり、いったん論理の不十分さを修正する必要はあったが、初期の目標は達成できたと思う。ただし、感染症の全地球的な流行が猖獗を極めたため、国内外の研究者との研究交流に支障があり、また学界における研究結果の承認、吟味が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の目的の多くは達成されたと思われるが、学界における最終的な承認がまだ得られていないので、さらに追加研究が必要となるばあいは、これを行う。感染症の終息を待って、国内・海外の研究者との対面的な交流を再開し、研究成果の吟味、発展を行う。その一方、軸対称定常回転解からの摂動の問題に着手したい。
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| Causes of Carryover |
感染症のため令和2（2020）年度（当初計画の最終年度）は旅費が全く使用できなかったため、研究期間を延長して令和3（2021）年度にその全額を使用することを承認していただいたところである。ただし、2020年度に参加を予定していて延期されたスペインでの国際研究集会については、2021年度の開催もとりやめ、2022年度の開催とする旨の通知を受け取ったところであるので、これとは別の研究集会に参加する予定である。
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Research Products
(4 results)
