2021 Fiscal Year Research-status Report
Structure of the solutions to non-linear hyperbolic partial differential equations derived from astrophysics
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18K03371
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
牧野 哲 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (00131376)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 星の内部構造 / 気体星の非動径振動 / 軸対称回転星 / Euler-Poisson方程式 / Einstein-Euler方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、宇宙物理学のテーマである気体星の内部構造の発展を流体力学的に見た場合の数学的に厳密な取り扱いの理論を確立することであった。
そのうち、非相対論の枠組みでのEuler-Poisson方程式の解の構造の研究として、球対称平衡解からの摂動の方程式を一様等エントロピーでない場合について厳密に線型解析した結果を学術雑誌に投稿していたが、査読者の示唆に基づいてさらに考察を行い結果の意義をより明確にすることができた。（掲載決定済み、未刊）これはg－モードと呼ぶ0に集積する固有値列の存在を初めて数学的に厳密に証明したものであり、固有値が+∞にのみ集積するStrum-Liouville型問題と著しい対照をなす情況であって、摂動における自己重力の効果を捨象するCowling近似の正当化を含んだ画期的な結果であると自負している。
一方、相対論の枠組みでのEinstein-Euler方程式の軸対称定常解についても、長年の未解決問題であった漸近的平坦な真空解への接続問題の基本的な解決を含む結果を学術雑誌に投稿していたが、査読者の示唆に基づいてさらに先行結果の調査と吟味を行って結果の意義をより明確にすることができた。（最終稿は掲載刊行済み）所謂「物質＝真空マッチング問題」の解決は従来、一般相対論的重力理論の数学物理研究者のあいだで懸案事項であったが、古典的ポテンシャル論の援用によってこの問題の最終解決に至ることができたのは画期的であると自負している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Euler-Poisson方程式で支配される非相対論的気体星の球対称解からの非球対称摂動の線型化解析についての一様エントロピーでない場合のスペクトルの特徴についての研究、ならびにEinstein-Euler方程式で支配される相対論的軸対称回転星の計量の構成の研究が最終的に完全なものとして結果確定できたが、感染症の全地球的な流行が一昨年度から引き続いて収束せず、国内外の研究者との研究交流に支障があって、学界における研究成果の吟味、承認が遅れていたのである。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の目的の多くは達成されたと思われ、また学会における最終的な承認も得られたが、感染症の終息を待って、国内・国外の研究者との対面的な交流を再開し、これ等の研究成果のさらなる吟味、発展の糸口を探り、さらに追加研究が必要であれば之を遂行する。
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| Causes of Carryover |
感染症のため、本来の最終年度令和2（2020）年度に旅費を全く使用できず、研究期間を延長していただいたところであるが、感染症はやはり終息せず、令和3（2021）年度も小康状態の期間に国内旅費に部分的に使用できたのみであったので、研究期間をさらに延長して残額を使用することを承認していただいたところである。国内での研究旅費に使用する予定である。
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Research Products
(3 results)
