2021 Fiscal Year Research-status Report
Study on representation for solutions to PDE by elliptic functions and the related problems
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18K03374
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 楕円関数 / 反応拡散方程式 / 線形化固有値問題 / 大域的分岐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の研究では（１）指数p=3における空間１次元スカラーフィールド方程式の線形化固有値問題の固有値の漸近公式（東京大学・宮本安人教授、竹村春希氏との共同研究）および（２）楕円関数による一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題（大阪公立大学・菅徹准教授との共同研究）を行った。
（１）のテーマに関して、研究代表者は先行研究にて空間１次元反応拡散方程式に付随する線形化固有値問題を考察している。先行研究における楕円関数を用いた解の表現および楕円積分の漸近解析の手法を上記のスカラーフィールド型に適用し、全ての固有値の漸近公式が得ることができた。スカラーフィールド型の場合は、既存の結果として得られているAllen-Cahn型の場合と比べ、全体構造および漸近公式はより複雑となることがわかった。得られた研究成果については、既に学術論文としてまとめられ現在投稿中である。
一方、指数p=2の場合における線形化固有値問題の研究について、本研究以前より着手していたが、こちらの技術的困難は解決しておらず今後の課題である。
（２）については、2018年度より共同研究に着手しており不連続境界条件を持つChafee-Infante問題における大域的分岐問題の理論的解明を目指している。今年度、特に重点的に議論が行われ、数式処理ソフトウェアMapleを援用したこれまでの解析技法について、さらに技術的進展が得られた。しかしながら、最終的な問題解決には至らなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2020年度と比べて状況は改善されたものの、引き続きコロナ禍による教育その他のエフォート増の影響を受けており、研究に従事できる時間が慢性的に不足している。こうした状況をうけ、継続する研究課題のうち、今年度については主に菅氏との共同研究についてZoom上で議論を進めてきた。楕円関数計算に関する技術面については進展が見られたものの、最終的に解決すべきである、ある特性的関数の非退化性の問題の解決に至っていない。楕円関数によって特性的関数を直接表すことの利点が見えづらく新たなアイデアが必要である。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画では2021年度を最終年度とする予定であったが、通常のスケジュール遅れに加えてコロナ禍を原因とする大幅な遅れがあったことを考慮し終了年度の延期を行っている。菅氏との共同研究である一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題については、研究体制の見直しも含め、より多角的なアプローチをとることによる解決を目指す。また、2018年度から継続する課題のうち、一般の反応拡散系における線形化固有値問題の研究および指数p=2に対するスカラーフィールド方程式の線形化固有値問題、の2つについてはコロナ禍の影響により進展を見合わせていた。これらの研究についても研究を再開し、必要に応じて研究体制を見直す。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍における研究計画の遅れ、および研究費執行の変更を考慮し最終年度の延長を行ったため。
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Research Products
(3 results)
