2022 Fiscal Year Research-status Report
Study on representation for solutions to PDE by elliptic functions and the related problems
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18K03374
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
若狭 徹 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (20454069)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 楕円関数 / 変形第３種楕円積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度の研究では、前年度に引き続き（１）空間１次元の非線形固有値問題に付随する線形化固有値問題の固有値・固有関数の解構造と漸近公式の研究、（２）一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題の研究に取り組んだ。
研究テーマ（１）に関しては、東京大学・宮本安人教授および会沢修也氏らとの共同研究のもと、sinh-Poisson型の非線形固有値問題、および付随する線形化固有値問題について、楕円関数を用いて非線形問題の任意の非定数解、さらに固有値問題の全ての固有値および固有関数の特徴づけを与え、さらに漸近公式を導出した。ここでは、研究代表者、および昨年度の宮本氏らとの共同研究における研究手法を用いており、特に変形第３種楕円積分が線形化固有値問題の解析において本質的な鍵を握ることを明らかにし、本結果について論文の投稿を行った。
研究テーマ（２）に関しては、引き続き大阪公立大学・菅徹准教授との共同研究を進めた。不連続な接合条件を有する一般化Chafee-Infanteモデルにおける不連続な非定数解について、前年度より継続的に研究を進めてきたが、非退化性の証明において技術的な困難点が生じており解決に至っていない。進展状況を踏まえ、空間高次元問題からのモデル縮約から再検討を行い、複数の３成分ネットワークモデルを新たに導出した。新しいモデル方程式について、Mapleによる数値計算をもとに２次分岐構造が現れることを予測した。今後これの解析を行い、２次分岐構造の解明にとりかかる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
線形化固有値問題とLame方程式、第３種楕円積分の間の関係の調査について、上記に挙げたようにsinh-Poisson型やscalar-field型などの具体的なケースについては研究が進展し、得られた成果について論文が投稿されている。一方、これらの関係を一般的に俯瞰する理論構築に向けては途上の段階にある。
一般化Chafee-Infante問題の大域分岐問題、また多変数反応拡散系の縮約問題と線形化固有値問題の解明についても技術的困難などの影響により当初の目的達成に至っていない。
その他大学内業務や学会活動により臨時的にエフォート増が発生し、研究の遅れに影響を及ぼしている。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初2021年度を最終年度とした研究課題を2022年度に延長したが、再延長申請により2023年度を最終年度に変更した。菅氏との共同研究では問題の見直しを行っている。見直された問題の解析と合わせて、非退化性の未解決問題についても議論を継続する。特に、楕円関数による解析技法に詳しい研究者と情報交換を行い、場合によっては研究グループの拡大も視野に入れる。また、多変数反応拡散系の縮約モデルとの関係について、北海道大学・栄伸一郎教授、島谷晴基氏との共同研究を見直し2023年度内の論文投稿を目指す。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍における研究計画の遅れを考慮し、最終年度の再延長を行ったため。2023年度に国際会議等にて研究発表を行うことを念頭に、次年度への研究費の繰り越しを行った。
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