2019 Fiscal Year Research-status Report

ヒストリー的挙動を許容する可微分力学系の創発性の研究

Research Project

Project/Area Number	18K03376
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	相馬輝彦首都大学東京, 理学研究科, 教授 (50154688)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	桐木紳東海大学, 理学部, 教授 (50277232) 中野雄史東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2022-03-31
Keywords	Emergence / diffeomorphism / historic behavior / homoclinic tangency
Outline of Annual Research Achievements	本研究課題は，微分同相写像の創発性(emergence)である．特に，2次元多様体 M 上の微分同相写像で，Lebesgue 測度が正である M のある部分集合 U に対し，U の要素を起点とする前方軌道の創発性が Sup-P となる族を見つけることにあった．この研究は，創発性の概念を導入した P. Berge氏 (2017) の結果が本研究代表者達の発表した論文(2017)と密接に関連していることが動機となっている．本研究課題の研究代表者（相馬）は，研究者分担者の桐木紳氏（東海大学教授），中野雄史氏（東海大学講師）と共同でこの研究に取り組み，本研究課題２年目の目標はほぼ達成できた．これらの結果を３名の共著論分「Emergence via via non-existence of averages」としてまとめ，現在投稿中である．前年度得られた結果は「Sup-P 創発性」に関するものであったが，今年度の結果はさらに強い「stretched 創発性」に関するものである．具体的には次の結果が得られた．【定理】微分同相空間 Diff(M) 内の任意の Newhouse 開集合の稠密な部分集合 D で次の性質を持つものが存在する．「f を D の要素とするとき，M 内に Lebesgue 測度正の部分集合が存在し，その部分集合の要素を起点とする前方軌道は pointwise stretched 創発性をもつ．」【定理】f を m 個の文字の両側無限列空間 X 上の左フル・シフトとする．このとき，X の residual な部分集合 R で次の性質を持つものが存在する．R の要素を起点とする前方軌道は pointwise stretched 創発性をもつ．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 本研究の主要な課題である，2次元微分同相写像の創発性に関し，前年度より強い性質が成り立つ定理が証明できた．
Strategy for Future Research Activity	研究の方針に主要な変更はない．2次元微分同相写像の創発性の研究を続けていく予定である．ただし，時間的に余裕があれば研究対象を3次元以上の微分同相写像にも広げていきたい．
Causes of Carryover	ウィルス性肺炎 covid-19 の影響で予定していたアメリカ出張が次年度以降に延期になった．また，共同研究を予定していた中国の研究者の招聘も中止になった．