2020 Fiscal Year Research-status Report
ヒストリー的挙動を許容する可微分力学系の創発性の研究
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18K03376
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
相馬 輝彦 東京都立大学, 理学研究科, 客員教授 (50154688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 講師 (50778313)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Emergence / diffeomorphism / historic behavior / Lyapunov exponent |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，微分同相写像の創発性(emergence)である．特に，2次元多様体 M 上の微分同相写像で，Lebesgue 測度が正である M のある部分集合 U に対し，U の要素を起点とする前方軌道の創発性が Sup-P となる族を見つけることにあった．今年度は，コロナ禍ということもあり，国内外の出張が出来ず，思うように研究が進まなかった，共同研究者の桐木紳氏（東海大学教授）や中野雄史氏（東海大学講師）とZOOMを使いオンラインで研究を続け，本研究課題と密接に関連する結果が得られた．具体的には，wild blender-horseshoe を持つ3次元微分同相写像を任意に近似する微分同相写像で，ヒストリー挙動をもつ遊走集合を許容するものの存在や，2次元微分同相写像や2次元フローで Lyapunov 非正則集合を持つものが存在することが証明できた．これらの結果が論文にまとめ，完成しだい投稿の予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主要な課題である，2次元微分同相写像の創発性に関する研究は順調に進んでいる．しかし，今年度予定していた結果の一般化に関しては不十分なところがある．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究の方針に本質的な変更はない．2次元微分同相写像の創発性の研究を続けていく予定である．余裕があれば結果を一般化し，3次元以上の微分同相写像に関する創発性も研究したい．
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| Causes of Carryover |
covid-19 の影響で予定していたアメリカ出張が延期になった．また，共同研究を予定していた中国およびブラジルの研究者の招聘も中止になったことによる．
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