2023 Fiscal Year Annual Research Report
Emergence of differentiable dynamical systems with historic behavior
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18K03376
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
相馬 輝彦 早稲田大学, 産業経営研究所, その他(招聘研究員) (50154688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | dynamical system / diffeomorphism / emergence / historic behavior |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，微分同相写像の創発性(emergence)である．特に，2次元多様体 M 上の微分同相写像で，Lebesgue 測度が正である M のある部分集合 U に対し，U の要素を起点とする前方軌道の創発性が Sup-P となる族を見つけることにあった．昨年度からは，創発性よりさらに精密な性質である写像の多様性（pluripotency）という概念を導入し，その研究を続けてきた．その成果として，共同研究者の桐木氏（東海大学教授）や中野雄史氏（東海大学准教授，2024年度より北海道大学准教授）と本研究代表によって得られた，3次元微分同相写像で多様性をもつモデルの存在を証明した論文「Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes」は，専門誌の「Nonlinearity」から発表できた．本年度は，多様性よりもさらに強い概念である強多様性（strong pluripotency）の概念を導入した．その応用として，強多様性が3次元以上閉多様体上の微分同相写像の空間においてロバストであることも証明できた．特に，創発性が Sup-P（さらに強く stretched exponential）となる前方軌道を持つ3次元以上の微分同相写像のロバストな族が存在することが証明できた．本研究代表者は，（強）多様性の概念は微分同相写像の力学系における「新しい指標」となり得ると考えている．この成果は，桐木氏，中野氏と共同論文「Pluripotency of wandering domains」としてまとめ，現在投稿中である．
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