2019 Fiscal Year Research-status Report
Global analysis of the Kirchhoff equation
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18K03377
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | キルヒホッフ方程式 / 実解析解 / Gevrey 空間 / 外部問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Kirchhoff方程式は主要部の係数が未知関数の積分で与えられた時間変数のみに依存する、いわゆる非局所性をもつ準線形双曲型偏微分方程式として知られ、国内外の多くの研究者により多大なる関心を寄せられているにもかかわらずその解析は非常に難しいことで知られている。Kirchhoff方程式の時間大域解の存在に関しては未だ完全な解決には至ってはいない。方程式の主要部が非局所的であることにより、 通常のエネルギー法では処することが出来ないところに問題の難しさがある。今年度はキルヒホッフ方程式に関する論文は出版されてはいないが、局所解の寿命時刻に関する興味深い性質が得られ、大域解の一意存在定理の証明の最終段階にあることを解明した。この研究に関連した係数が時間に依存する線形双双曲型偏微分方程式の実解析解の存在とエネルギー不等式が得られヨーロッパの大学などで講演した。また、波動方程式の外部問題の低周波領域におけるレゾルベント評価式について今年度開催された研究集会で講演した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目標はキルヒホッフ方程式の時間大域解の、Sobolev空間とGevrey空間における一意存在を証明することである。この問題は80年来の未解決問題である。当該年度では局所解を実解析解により近似することによりその寿命時刻における有界性を証明するアイディアが得られた。この結果は現在論文としてまとめている。
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| Strategy for Future Research Activity |
キルヒホッフ方程式の時間大域解の一意存在定理が得られた後、摩擦項をもつキルヒホッフ方程式の時間大域解の一意存在を研究する予定である。さらに捕捉領域における波動方程式の外部問題の局所エネルギー減衰に関する研究にも着手する予定である。
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| Causes of Carryover |
航空運賃が予定額より安かったため当該助成金が生じた。次年度の図書費の足しにする予定である。
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