2018 Fiscal Year Research-status Report
アクセサリーパラメーターに関連する微分方程式と差分方程式
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18K03378
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
竹村 剛一 中央大学, 理工学部, 准教授 (10326069)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ホインの微分方程式 / qホイン方程式 / アクセサリーパラメーター / 退化 / 確定特異点 / みかけの特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式の典型例としてホインの微分方程式があり、これのq差分化としてqホイン方程式が知られている。今年度はおもにqホイン方程式について結果が得られた。
qホイン方程式はHahnにより1971年の論文で導入されたがしばらくは注目されず、2017年に出版された論文「Degenerations of Ruijsenaars-van Diejen operator and q-Painleve equations」において報告者によって再発見された。この論文ではqホイン方程式が２通りの方法で導出されたが、その１つはRuijsenaars-van Diejen 作用素から4回の退化によって導出するものである。
今年度に出版された論文「On q-deformations of Heun equation」では、この退化において2回退化のものと3回退化のものについて、確定特異点や見かけの特異点の理論を差分化したものからの特徴付けを行った。4回退化のqホイン方程式においては、q→1の極限で4点{0,1,t,∞}に確定特異点をもつフックス型微分方程式、すなわち標準形でのホインの微分方程式が得られるが、3回退化においてはq→1の極限で無限遠点が特異点でない4点{0,t_1,t_2,t_3}に確定特異点をもつフックス型微分方程式が現れること、および2回退化においてはq→1の極限で原点および無限遠点が特異点でない4点{t_1,t_2,t_3,t_4}に確定特異点をもつフックス型微分方程式が現れることがわかった。q差分方程式においては微分方程式の場合とは違って原点および無限遠点が特別な特異点となると考えられるが、このことが退化の構造と整合的であることがわかった。他に、博士前期課程を修了した小嶋健太郎氏と佐藤司氏との共同研究とそれを引き継いだ研究が進展した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
qホイン方程式に関する研究成果が想定以上のペースで出ている。
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| Strategy for Future Research Activity |
アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式や差分方程式の解について、さらに研究を推進する。
アクセサリーパラメーターに注目してホインの微分方程式の多項式解を調べる手法を発展させて、ｑホイン方程式の多項式解の研究を進めていく。
また、ｑホイン方程式の特殊化として超幾何的な差分方程式を導出してその解についても調べていく。
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| Causes of Carryover |
経費使用が想定よりも少なかった。
繰り越し分について、旅費などに有効に使用していきたい。
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