2020 Fiscal Year Research-status Report
アクセサリーパラメーターに関連する微分方程式と差分方程式
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18K03378
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
竹村 剛一 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10326069)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | qホイン方程式 / ホインの微分方程式 / アクセサリーパラメーター / パンルヴェ方程式 / qパンルヴェ方程式 / 変異版q超幾何方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式の典型例としてホインの微分方程式が知られており、qホイン方程式はこれのq差分化である。qを1とする極限において、qホイン方程式からホインの微分方程式が復元される。
qホイン方程式はHahnにより1971年の論文で導入されたが、2017年に出版された論文において報告者によって再発見された。qホイン方程式には２つの変異版があることも発見された。
今年度は、中央大学大学院博士前期課程を修了した松縄氏、佐藤氏と共著で「Variants of confluent q-hypergeometric equations」という題の論文原稿を作成した。この論文では、中央大学大学院の波多野氏も含んだ共著論文「Variants of q-hypergeometric equation」で得られたq差分方程式の解から極限操作により変異版合流型q超幾何方程式のさまざまな解を得た。
また、中央大学大学院の佐々木氏、高木氏とqパンルヴェ方程式とqホイン方程式についての研究を行った。その成果の一部として、日本数学会2021年度年会（2021年3月開催）にて２件の研究発表を行った。この研究では、qパンルヴェ方程式の初期値空間を得るためのブローアップの計算を、qパンルヴェ方程式に Lax Pair の一部として関係する線形q差分方程式にも適用し、結果としてqホイン方程式やこれの変異版が得られることを示した。また、qミドルコンボルーションの理論を上述のqパンルヴェ方程式に関係する線形q差分方程式にも適用できることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
昨年度から引き続いて、変異版ｑ超幾何方程式の合流版ついて研究をすすめ、研究結果をまとめることができた。
また、ｑパンルヴェ方程式に関して研究成果が得られ、ｑホイン方程式やｑミドルコンボルーションと関係付けることができた。
これらは、研究申請時には想定していなかった結果を含んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式や差分方程式の解について、さらに研究を推進する。
ｑパンルヴェ方程式とｑホイン方程式との関係について、さらに深化させていく。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス蔓延のため国内出張および海外出張の実施ができなくなり、予算執行の方向性に大幅に変化が生じたため次年度使用額が生じた。
研究の実施環境が変化したことに対応して、科研費を有効に使用していきたい。コロナ感染状況が収束した場合はおもに旅費に充て、しなかった場合はおもに書籍購入などの物品費に充てることを想定している。
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