2022 Fiscal Year Annual Research Report
Differential equations and difference equations associated with accessory parameters
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18K03378
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
竹村 剛一 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10326069)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | qホイン方程式 / ホインの微分方程式 / アクセサリーパラメーター / パンルヴェ方程式 / qパンルヴェ方程式 / 変異版q超幾何方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
超幾何関数は特殊関数の重要な例であり、数学や物理のさまざまな場面で現れるものである。超幾何微分方程式は超幾何関数を解とする微分方程式であり、３点に確定特異点をもつということで特徴付けがされている。これを４点確定特異点としたものがホインの微分方程式であり、アクセサリーパラメーターをもつ微分方程式である。これのq差分化としてqホイン方程式が知られている。また、超幾何微分方程式のq差分化としてq超幾何方程式が古くから知られており、最近ではこれの変異版の研究もなされている。
今年度は、お茶の水女子大学の大学院生である新井由美氏と共同研究を行い、qミドルコンボルーションの収束性および変異版ｑ超幾何方程式について研究成果を得ることができた。qミドルコンボルーションは坂井氏・山口氏(2017 IMRN)により導入されており、q変形された積分であるジャクソン積分との関係も調べられていた。新井氏と報告者により、qミドルコンボルーションに付随するジャクソン積分に対して１パラメーター拡張を行った上で収束性に関する議論も含めて再定式化を行った。そして、この再定式化されたqミドルコンボルーションを用いることで、変異版ｑ超幾何方程式のいくつかの解を導出することができた。
また、中央大学大学院博士前期課程を修了した佐々木氏、高木氏との共同研究により得られたqパンルヴェ方程式の初期値空間とqホイン方程式およびその変異版に関する論文およびqミドルコンボルーションとqパンルヴェ方程式に関係する論文について投稿し、改訂を経て採択された。他に２本の論文が採択された。
研究期間全体を通じて、とくにqホイン方程式や変異版q超幾何方程式について研究が当初の想定を超えて進展した。
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