2020 Fiscal Year Annual Research Report
Global studies on solitary waves for nonlinear dispersive equations
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18K03379
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
太田 雅人 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (00291394)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 非線形シュレディンガー方程式 / 孤立波 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の目的は、非線形シュレディンガー方程式など非線形分散波動方程式の孤立波解に関連した研究を推進することである。孤立波解のまわりの局所的な問題である軌道安定性だけでなく、不安定な孤立波解と爆発解の位相的関係についての研究、特に、孤立波解の強い意味での不安定性に重点をおいて研究を行った。ここで、孤立波解のどんな近くにも有限時間で爆発する解が存在するとき、その孤立波解は強い意味で不安定であるという。
最終年度である今年度は、空間1次元で引力的なデルタ関数ポテンシャルと斥力的な3次の冪乗型非線形項及び引力的な5次の冪乗型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波解について調べた。この方程式の特徴としては、デルタ関数ポテンシャルと3次の冪乗型非線形項は同じスケールを持っていること、5次の冪乗型非線形項は空間1次元において質量臨界であることが挙げられる。この方程式の定在波解をすべて求め、その安定性について研究を行った。デルタ関数ポテンシャルと3次の冪乗型非線形項の係数の大小によって、定在波解の安定性が大きく変わることが分かった。また、その係数がちょうど釣り合った臨界的な状況においては、これまでにない強い退化が起こり、この場合の定在波解の安定性については解決することができなかったが、これは大変興味深い問題であり、今後の課題としたい。
前年度までに実施したその他の研究成果としては、クーロン・ポテンシャルを特別な場合として含む逆冪乗型ポテンシャルを伴う非線形シュレディンガー方程式、非線形項がともに引力的な質量劣臨界羃と優臨界羃の和で与えられる二重羃型非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強い意味での不安定性に関する深谷法良氏と共同研究などがある。
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Research Products
(6 results)
