2018 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical Analysis on dynamic rupture problems and its seismological application
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18K03380
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
伊藤 弘道 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 准教授 (30400790)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 動的破壊問題 / き裂 / 摩擦 / 非貫通条件 / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
動的破壊問題の数学解析と地震学への応用をテーマとして、平成30年度には主に以下の研究活動を行った。
地震の進行過程がもつ特有な性質（スケール不変性や摩擦によるエネルギー散逸など）を盛り込んだ数理モデルを構築し、その数学解析をスタートさせた。また逆解析として、観測地震波形を用いた震源過程の理論解析を行うため、逆問題の理論手法を深化させ、その数値実験を行った。
具体的には非線形粘弾性体におけるき裂問題の数学解析の結果をまとめ、V.A.Kovtunenko氏(University of Graz)とK.R.Rajagopal氏(Texas A&M University)との共著論文として国際専門雑誌に投稿し掲載された。本研究の特徴は現象を鑑みて、構成方程式が非線形であることだけでなく、き裂上にも非線形境界条件である非貫通条件を課した点にある。また、非線形弾性体で平均応力が材料定数に依存するようなモデルに拡張し、共著論文を発表した。
逆問題については、2次元導電体におけるき裂の再構成についての囲い込み法を用いた既存の手法を発展させ、その数値実験も行った。この研究成果はA. Hauptmann氏（University College London）, 池畠優氏（広島大学）, S. Siltanen氏(University of Helsinki)との共著論文として逆問題の国際専門誌に公開された。この問題を線形弾性体に応用しようと考えている。
今後は地震時の断層破壊を想定した動的破壊問題やき裂上に摩擦条件と非貫通条件を課した初期値境界値問題の解析への展開を計画している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成３０年度にはこれまで考察してきた非線形弾性体モデルを多様に拡張できた。断層破壊についてや摩擦の問題についても論文の投稿準備を進めている状況である。逆問題についても理論の発展と数値実験が並行して進められているので順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も概ね当初の研究計画通りに進めていく予定である。主に動的なき裂問題について研究を進展させていく。特に摩擦の問題についてはこれまで数学的結果が希少であったので考察していきたい。
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| Causes of Carryover |
国内で国際研究集会を開催したが、招待講演者の都合により、旅費に差異が生じた。残額分は次年度の海外旅費等に補填する予定のため、研究計画は当初の予定通りすすめる。
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