2022 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical Analysis on dynamic rupture problems and its seismological application
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18K03380
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
伊藤 弘道 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (30400790)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 良巳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (10315830)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 摩擦 / き裂 / 動弾性体 / 逆問題 / 非線形弾性体 / 非貫通条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
動的破壊問題の数学解析と地震学への応用をテーマとして、令和４年度には主に以下の研究活動を行った。
地震学への応用を考える際には摩擦が重要であり、動的な摩擦問題について柏原崇人氏（東京大学）との共同研究を行った。その結果、粘性を考慮しない線形動弾性体において、固定されたき裂面上に既知の摩擦力と速度を含む接触条件を課した初期値境界値問題に対する解の存在と一意性を証明し、国際専門誌に発表した。
また、岩石やコンクリートなどの多孔性媒質を記述する弾性体モデルとして、構成則が陰関数で与えられ、応力とひずみが線形に現れる新しいモデルについての数学解析を行った。このモデルにおける非貫通条件を課した亀裂問題に対し、構成則を閾値拡張で近似することにより、対応する変分不等式の一意可解性を示した。この成果をV.A.Kovtunenko氏(University of Graz)とK.R.Rajagopal氏(Texas A&M University)との共著論文として国際専門雑誌に発表した。
さらに、流体駆動破壊を記述する非貫通条件を課したき裂の連成多孔質弾性体問題に対して、解の存在性を示し、変位と間隙水圧のき裂先端における漸近展開を導出した。それにより、解の特異性が明らかになり、また、応力拡大係数を表現する積分公式が得られた。本成果はV.A.Kovtunenko氏と N.P.Lazarev氏(North-Eastern Federal University)との共著論文として国際専門雑誌に発表した。
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