2023 Fiscal Year Research-status Report
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18K03382
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (30119656)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内田 俊 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (60777986) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 放物型方程式論 / 非線型楕円型方程式 / ecosystems / gradient flow |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 二つの極大単調作用素の和は必ずしも極大単調作用素にならない事はよく知られておりその和が極大単調となる為の十分条件に関する研究が既に多く存在していたが，従来の研究では扱われていなかった，摂動項が極大単調ではない多価作用素である場合にも扱える新たな枠組みでの摂動論が構築された．
(2) 我々が既に示した「パラメータαに依存するある非線形境界条件を満たす有界領域における藤田型方程式に対して，時間大域解の存在・非存在をわける閾値が存在する」という事実をもとに，パラメータαに依存する非斉次ディリクレ型境界条件に従う藤田型方程式の定常問題に相当する非線形楕円型方程式にも，非自明解の存在・非存在をわける閾値が存在することが明らかになった．
(3) 外来種植物の浸食による在来植物種の消滅による ecosystems の崩壊が New Zealand, South Africa, Chile など全世界で最近深刻な問題となっている. この現象を数理モデル化した E. Hughes et al が最近導入した ODE-PDE ecosystems modelの数学的解析を行い，解の存在と一意性を示すことが出来た．
(4) 分数冪時間微分による時間発展する，時間依存する劣微分作用素に支配される
grandient flow の解の存在が示された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
理由
新型コロナウイルスの世界的蔓延のため，海外出張が不可能となり，国内出張も制限され，国内外の研究協力者との研究連絡が困難な状況が続いていた為，
当初予定していた研究計画に遅延が生じていた．現状は改善されつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) p-Laplacian に支配される集合値項をもつ放物型方程式の可解性を従来のL^2空間の枠組みの理論をL^∞空間の枠組みに拡張することで，集合値項に課していたソボレフ劣臨界増大度の条件を外すことを目指す．
(2) ODE-PDE ecosystems model の解の漸近挙動は，ecology の観点からも重要であり，その為の第一段階として，定常状態の解析を行う．
(3) 分数冪時間微分による時間発展する，時間依存する劣微分作用素に支配される grandient flow に対して，初期値が D.Brezis クラスの補間空間に属する場合の解のregularity が，D.Brezis による古典的な結果に一致することを確かめる．
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| Causes of Carryover |
理由
新型コロナウイルスの世界的蔓延のため，海外出張が不可能となり，国内出張も制限され，国内外の研究協力者との研究連絡が困難な状況が続いていた為，当初予定していた研究出張・研究連絡が遅れたため．
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