2020 Fiscal Year Annual Research Report
Research on minimization problem related with stabilizing effect for standing waves caused by non-local interaction
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18K03383
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形解析 / 変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / 安定性解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、プラズマ物理学においてsuperfluid film方程式として導出される準線形シュレディンガー方程式の定常問題の解構造（一意性・多重性・漸近的プロファイルなど）を解析した。今年度の具体的な研究実績は以下の通りである。1つ目の結果は、空間3次元で非線形項がソボレフ臨界指数の場合の解の漸近挙動を考察したものである。以前の結果によって、解の漸近挙動のパラメータに関する依存性が非線形項の指数によってどのように変化するかが完全に分かっていたが、空間3次元の場合のみ不十分であった。本研究結果により、空間3次元の場合でも解の漸近挙動に関する完全な分類が得られた。本研究内容は足達慎二氏・柴田将敬氏との共同研究として学術雑誌「Applicable Analysis」に掲載が決定している。
他にはバーリ工科大学のAlessio Pomponio氏と共同で、非線形光学に現れる準線形楕円型微分方程式の研究を行った。新たな臨界点理論を用いることで、半線形方程式におけるエネルギー最小解の存在結果を準線形方程式の場合に拡張することが出来た。こちらの研究成果は学術雑誌「Nonlinear Differential Equations and Applications Research」に掲載された。
また、足達慎二氏と共同で、非線形シュレディンガー型方程式を考察した。補助方程式をいくつか組み合わせることにより、既存の結果よりも広いクラスの非線形項に対して、正値解の存在を証明することが出来た。こちらの研究成果については、現在論文を投稿中である。
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