2022 Fiscal Year Research-status Report
Exact WKB analysis of parametric Stokes phenomena
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18K03385
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| Research Institution | Kindai University |
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Principal Investigator |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 名誉教授 (80159285)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 超幾何関数 / 超幾何微分方程式 / 一般化超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / 接続公式 / 漸近展開 / ストークス現象 / ボレル変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「研究発表」項目第1の論文では，(N,N-1)型の一般化超幾何微分方程式に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス係数を定義し，その具体的表示を与えた．ヴォロス係数はパラメトリックストークス現象を解析する際に重要な不変量であり，その具体形の導出は本研究の柱の1つである．第2の論文では，(p,q)型の一般化超幾何微分方程式(p≠q+1)に対して原点および無限遠転移おけるヴォロス計数を定義し，その具体的表示を与えるとともに，それらが合流操作，すなわち微分方程式に含まれるパラメータの1つを無限大にする極限操作を行って得られる微分方程式館の退化図式とヴォロス係数の形式的極限操作が整合的であることを示した，この結果はp=q+1の場合を含めて退化図式という枠組みの中で，ヴォロス係数が自然に理解できるということを示している．第3の論文ではフルウィッツ型多重対数関数に対する補間関数および補間多重ゼータ値を導入し，それらが一般化超幾何関数を用いて表現できることを示した．第4の論文では，多重調和級数に対する補間関数を定義し，基本性質，漸近挙動を明らかにした．第5論文では，q-ワイル群に由来する基本超幾何級数に対するワイル群の作用を明らかにした．2022年度に実施した研究で得られた成果としては，大きなパラメータを含むエアリー積分およびパーシー積分が満たす線型微分方程式（系）に対する完全WKB解のボレル変換が代数関数となることを明らかにした．また，この代数関数の解析によりWKB解の接続が初等的に得られることも分かった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度の「研究発表」項目における雑誌論文および学会発表の実績は順調であった．これらは昨年度までの研究で得られた成果が主なものである．一方で2022年度中に実施した研究の成果は，十分とはいえない．新型コロナウイルス感染拡大による各種制限の影響で研究交流が十分にできなかったこの3年間の影響が現れたものと思われる，当初の研究計画では最終年度であったにも拘わらず，目標の一つとしていた一般化超幾何微分方程式のx=1におけるヴォロス係数の導出には到達できなかった．また，研究成果の海外の学会における発表もできなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究期間の延長を認めて頂いたことに感謝の意を表したい．新型コロナウイルス感染症の影響もようやく落ち着きつつあり，各種制限が無くなってきたので，今後は研究旅費を有効に活用して研究交流を活発に行い，研究課題の解決に繋ぐとともに，研究成果を積極的に発信していきたい．当初の研究目標のうち，これまで行ってきた研究で残された問題の1つである，一般化超幾何微分方程式のx=1でのヴォロス係数導出は，当初の見込み以上に難問であることが明らかになってきたが，諦めずに解決の糸口を探ると共に，付随する問題について幅広く研究を行いたい．併せて，2022年度の研究で得られパーシー積分に対する完全WKB解析の結果を拡張することも行いたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
2022年度は2021年度までと比較して新型コロナウイルス感染拡大の影響が低下し，学会なども対面開催が増加したが全面回復とは言いがたく，研究交流・研究連絡の頻度は以前と比べると少ない状態が続いた．2020年度，2021年度には出張のための旅費がほぼ使えなかった影響で旅費として計上した分の使用ができず，両年度からの繰り越しが多くあった．この2つの理由により次年度使用額が生じた．コロナ禍の沈静化に伴い，研究交流・研究連絡を活発化させることが可能となるはずであるから，関連分野の専門家と研究交流を深めるとともに，研究成果を積極的に発信するために次年度使用分を有効活用したい．
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