2023 Fiscal Year Annual Research Report
Exact WKB analysis of parametric Stokes phenomena
| Project/Area Number |
18K03385
|
|---|
| Research Institution | Kindai University |
|---|
Principal Investigator |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 名誉教授 (80159285)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 弥生 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60388494)
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 超幾何関数 / 一般化超幾何微分方程式 / ヴォロス係数 / 接続公式 / 漸近展開 / ストークス現象 / ボレル変換 / 無限階微分作用素 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
「研究発表・雑誌論文」第1論文では，エアリーの微分方程式のWKB解に対するヴォロスの接続公式の初等的証明を行った．既存研究で得られているこの公式の標準的証明では，ガウスの超幾何関数に対する古典的接続公式を用いるが，ここではWKB解のボレル変換が代数関数であることを活用して初等微分積分学のみで得られる証明を与えた．併せてパーシー積分が満たすホロノミック系に対しても同様の議論が可能であることを示した．第2論文では，整関数の空間に連続的に作用する無限階微分作用素を考察する際に用いられる関数空間における線形連続写像の特徴付けについて詳細な解説を行い，superoscillationに対する応用について述べた．第3論文ではフルウィッツ型多重対数関数の母関数を与えた．第4論文ではクラウゼン・グレイシャー関数の関係式の具体形と多重L-値の関係を得た．第5論文ではq-ガルニエ系に対する連続極限を求めた．「研究発表・学会発表」第1項目では，ワイエルシュトラスの楕円関数を位相とする積分で与えられる関数が満たすホロノミック系に対して完全WKB解析の立場から考察を行い，WKB解のボレル総和可能性および再生性を証明した．第2項目では，大きなパラメータをもつガウスの超幾何微分方程式のWKB解のボレル和と古典的超幾何関数の関係を与えた．これは本研究全体を通じて得られた成果を代表する結果である．第3ー第5項目ではq-ガルニエ系に由来するベーシック超幾何級数に対するアフィン・ワイル群の作用を与えた．
上述の成果に加えて，本研究の期間全体を通じて得られた主な成果としては，大きなパラメータをもつ一般化超幾何微分方程式のヴォロス係数の具体的表示を原点および無限遠点に対して得たこと，および一般次数に対してこれらのヴォロス係数の間に退化図式と整合する関係があることを見出したことが挙げられる．
|
