2018 Fiscal Year Research-status Report
Research on similarities and dissimilarities between the blocking and anti-blocking polyhedra
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18K03388
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐久間 雅 山形大学, 理学部, 准教授 (60323458)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Anti-Blocking型整数多面体 / Blocking型の整数多面体 / ideal clutter / perfect graph / safe set / network majority / tutte polynomial |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Anti-Blocking型とBlocking型の整数多面体の持つ組合せ構造に関するアナロジーの解明は、組合せ最適化分野のプリンシパルなテーマであり、Conforti&Cornu´ejolsの予想及びGrinstead の予想は、当該研究領域における２つの重要な未解決予想である。本年は、Conforti&Cornu´ejolsの予想を包含するCornu´ejols, Guenin and Margotの予想を解く為の包括的なスキームを提案し、かつその理論を用いて、ブロッキング数が３以上の組合せアフィン平面はideal minimally non-packing clutterにならないこと（Cornu´ejols, Guenin and Tuncel(2009)の未解決問題におけるideal minimally non-packing clutterにおけるcounter-partを成す予想）を示した論文「On ideal minimally non-packing clutters，Mathematical Programming and Game Theory, edited by S.K. Neogy, R.B. Bapat, Dipti Dubey, Springer Research Monograph (Indian Statistical Institute Series)，67-86」など４本の論文を国際数学雑誌に出版した。更に、ネットワーク上の多数決問題を数学的に定式化した「Safe Sets, Network Majority on Weighted Trees，Networks，71(1) 81-92」は、当該ジャーナルにおいて、2016-2018年のダウンロード数トップ20位以内にランクインするなど、当該分野における画期的成果として注目された。また、組合せ最適化分野における中心的かつ重要な研究分野であるTutte Polynomialに関する成果としては、(x,y)=(2,-1)における当該多項式の値に対して、世界で初めてその組合せ論的解釈（コードダイアグラムの展開数と等しいこと）を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
国際数学雑誌に４本の論文を出版したことからも分かるように、研究は当初の予想以上に進展している。本年出版された研究成果の中には、当該研究課題の中心的テーマであるConforti&Cornu´ejolsの予想及びGrinstead の予想に対する部分的な解決が含まれるのみならず、ネットワークにおける多数決概念の数学的定式化とネットワークのハブ構造を切り出す効率的なアルゴリズムの提案が挙げられる。更に、組合せ最適化分野における中心的かつ重要な研究分野であるTutte Polynomialに関する成果としては、(x,y)=(2,-1)における当該多項式の値に対して、世界で初めてその組合せ論的解釈（コードダイアグラムの展開数と等しいこと）を与えるなど、いずれも国際的に高い評価を受けた成果となっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も当初の研究計画に記載した方針の通りに、当該研究課題における様々な研究問題に取り組む。本年と同じように、豊かな成果を得られるように努める所存である。
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| Causes of Carryover |
当初の計画では初年度に複数の計算機環境を整える予定であったが、実際に割り当てられた予算が計画書に記載した見積もりよりも少なかったことに加え、幸いにして初年度から比較的豊富な研究成果が出て、その発表などのために国際会議などへの出張旅費がかさみ、十分な計算機環境を全て揃えるだけの資金が初年度からの経費では賄えなくなった。そのため、研究計画遂行に影響がでない範囲で、計算機資源の一部（ノートパソコンおよび、その上のソフトウェア）の購入計画を翌２０１９年度に先送りし、１９万円弱の直接経費残額を当該購入費用の一部に当てるために繰り越した。
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