2021 Fiscal Year Research-status Report
Equivalence of plane geometric graphs by transformations and their related topics
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18K03390
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
中本 敦浩 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 幾何学的グラフ / 局所変形 / 平面グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平面上の点配置Pに対して，Pの幾何学的三角形分割を得ることができることが示される．それらは，Pのボロノイ分割に関連する重要な数学的対象であり，盛んに研究をされている．また，Pの幾何学的三角形分割たちは，対角変形と呼ばれる局所変形で互いに移り合うという研究がなされており，やはり，ボロノイ図の双対となる幾何学的グラフが重要な役割を演じる．
それと同様に，ある種の条件を満たす平面上の点配置について，それを頂点集合とする四角形分割も考えられるが，その変形同値性に関する研究には著しい遅れが見られ，さらに，それらの問題はとても難しいと考えられている．組合せ的な問題設定においては，それらの２つの研究はほぼ同等の研究結果が得られているのに対して，幾何学的な問題設定においては問題の難易度が高まる点が，本研究の問題意識である．
私たちは，平面上の点配置Pについて，Steiner点と呼ばれる補助的な点集合Sを加えることにより，PとSを頂点集合とする四角形分割が存在することを示した．しかしながら，そのような四角形分割をいくつか考えたとき，それらがある種の局所変形により，互いに移り合うかについては何も得ることができなかった．
そこで，平面上の多角形Lに対して，Lを外周とする極大外平面的２部的幾何学的グラフが存在するか，さらに，そのような幾何学的グラフが複数個存在するとき，それらがある種局所変形操作を用いて互いに移り合うかについて考察した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
上述の問題背景とモチベーションにより，平面上の点配置に関する幾何学的グラフに関する研究を計画した．そのためには，海外の研究者や国内の研究者を交えて，新しい研究手法や類似研究に関する情報収集が必要となっていた．ところが，昨今の社会情勢により，対面での研究打ち合わせが難しく，情報機器やオンラインツールを介してのディスカッションを強いられることとなった．その結果，思うように研究成果を得ることが難しく，研究が停滞した．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在，国内での移動は許されるようになってきた．したがって，当該分野の研究者を集めて，集中的な対面でのセミナーなどを企画して，研究を停滞させてきた問題点を洗い出し，研究を進展させる方策を考えたいと思う．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により，出張による研究打ち合わせを行うことができず，研究費を支出することができなかった．翌年度には，出張による研究打ち合わせや書籍の購入を行う予定である．
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