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2022 Fiscal Year Annual Research Report

Equivalence of plane geometric graphs by transformations and their related topics

Research Project

Project/Area Number 18K03390
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

中本 敦浩  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords三角形分割 / 幾何学的四角形分割 / シュタイナー点 / 螺旋度
Outline of Annual Research Achievements

平面に長さnのサイクルを配置し,その内部を三角形になるように,辺を加えて細分する.得られた平面グラフは頂点数nの極大平面グラフである.頂点数nのどの極大平面グラフも,対角変形と呼ばれる局所変形操作を,O(n)回繰り返すことで移り合うことが知られている.この組合せ論の結果を幾何学な設定で考えると(つまり,各辺が直線分であると仮定すると),平面上の幾何学的n角形は,直線分のみを加えることで,その内部を三角形のみに分割でき,どの2つのそのような分割も対角変形で移り合うことが知られている.ところがその変形回数は0(n^2)回となり,組合せ的設定と幾何学的設定において,その現象に大きく差が生じることが知られている.
本研究では,上述の問題を四角形分割に置き換えたら何が起こるかを考察することを目標とする.ところが,平面に奇数角形の閉路を配置すると,組合せ的にも四角形分割できないことが直ちにわかる.また,ある幾何学的な偶角形を考えると,幾何学的に四角形分割できないような状況に陥ることがわかる.
まず,幾何学的四角形分割ができるような幾何学的偶角形が満たすべき十分条件を,螺旋度(spirality)という量を導入することで与えた.また,偶角形の内部に内部に,シュタイナー点と呼ばれる補助的な点を導入することを許して同様の問題を考えたとき,螺旋度とシュタイナー点にどのような関係があるかを考察した.

  • Research Products

    (6 results)

All 2023 2022

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 4 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Flippable edges in triangulations on surfaces2023

    • Author(s)
      D. Ikegami and A. Nakamoto
    • Journal Title

      Discuss. Math. Graph Theory

      Volume: 42 Pages: 1041-, 1059

    • DOI

      10.7151/dmgt.2377

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Flip distance of triangulations on surfaces2022

    • Author(s)
      Atsuhiro Nakamoto
    • Organizer
      ICON SMART 2022
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Geometric quadrangulations with spirality2022

    • Author(s)
      Atsuhiro Nakamoto
    • Organizer
      Joint Mathematical Meetings 2022
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Coloring quadrangulations on the projective space2022

    • Author(s)
      Atsuhiro Nakamoto
    • Organizer
      Workshop on Graph Coloring and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Geometric quadrangulations with spirality2022

    • Author(s)
      Atsuhiro Nakamoto
    • Organizer
      YNU-PSU Joint Mathematical Seminar,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] ガイダンス離散数学2023

    • Author(s)
      中本敦浩,小関健太
    • Total Pages
      224
    • Publisher
      サイエンス社
    • ISBN
      978-4781915692

URL: 

Published: 2023-12-25  

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