2020 Fiscal Year Research-status Report
Applications of forcing axioms and large continuum
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18K03393
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
依岡 輝幸 静岡大学, 理学部, 准教授 (60432192)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 強制法 / 公理的集合論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年8月のメキシコでの国際会議で，連続体濃度を aleph_2 にする数学的命題について，Justin Tatch Moore と議論を交わした。目的は，ある種の Aspero-Mota iteration の適用限界を示す例を見つけるためであり，その有力候補であることを 2019年に確認できた。2020年度においてこの研究を完成させた。
Moore との議論で発見した数学的命題を Aspero-Mota iteration で強制するために，non-meager set X が non-meager であることを保存したままで，omega_1 上のある club set を付加する side-condition method を組み込んだ有限近似の proper 強制法を見つける必要がある。基本となる技術は，side-condition method で Cohen 実数を壊さないことである。2019年に示した方法をより分かりやすい方法で置き換えることで，Aspero-Mota iteration でより適用させやすくし，より見通しの良い証明を与えた。
この Aspero-Mota iteration は，iteration の長さが omega_2 以下であれば proper であるけれども，それより長ときは proper でなくなる。Aspero-Mota iteration の最も重要な点は連続体濃度を aleph_2 より大きくにすることを強制できることである。しかしこの例により，ある種の Aspero-Mota iteration は連続体濃度を aleph_2 以下にしか強制できないことが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ある種の Aspero-Mota iteration の適用限界である例を完成させることができた。これは本研究課題の中心テーマのひとつである。
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| Strategy for Future Research Activity |
2021年度では大きい連続体濃度と無矛盾な新たな強制法公理を見つけることを目指す。2020年度に完成させた研究で重要な役割を果たす，Cohen real を保存する proper 強制法の例を精査する。
また，今まで得られた研究についての成果発表を積極的に行う。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症拡大防止のため，研究打ち合わせができなかった。次年度使用分は，2021年に実施する研究打ち合わせの経費に使用する。
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Research Products
(4 results)
