2018 Fiscal Year Research-status Report
Study on complex spherical codes and designs
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18K03395
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | アダマール行列 / 直交配列 / アソシエーションスキーム / 強正則グラフ / 等角直線族 / 不変なアダマール行列 / エルミート隣接行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の三つの研究を行った。
1, Lethbridge大学のHadi Kharaghani氏との共同研究において、アダマール行列に対してbalancedly splittableと呼ばれる性質を定義し、そのようなアダマール行列の構成・存在性・性質を調べた。そのようなアダアール行列から、強正則グラフの構成や適切なラテン方陣を用いることでさまざまアソシエーションスキームの構成が挙げられる。また特別な例は、等角直線族や不偏なアダマール行列といった対象とのつながりも明らかになった。この結果は、国際雑誌Discrete Mathematicsにて出版された。
2, 釜山国立大学のAlexander Gavrilyukと Ljubljana大学のJanos Vidaliとの共同研究において、ハミングアソシエーションスキームH(n,6)の堅い4-デザインの非存在性を証明した。この結果は、1979年の野田隆三郎氏の結果において、存在性・非存在性が決定されていなかったケースについてである。Delsarte理論に由来するロイド型の定理を用いる手法では進展が得られていなかったケースを、ここ10年程の間に確立された球面上のコヒアラント配置の議論とアソシエーションスキームの三重交差数を巧みに用いることで非存在の結果を得るに至った。この結果は国際雑誌に投稿中である。
3, 釜山国立大学のAlexander Gavrilyukとの共同研究において、有向グラフの位数に関して、エルミート隣接行列の固有値の重複度に関する研究が進展中であり、現在論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有向グラフと複素球面上の符号の議論について、進展があったため。【研究実績の概要】の1,2の成果については実球面上の場合に該当するが、いずれの場合も非公表であるが複素球面上の場合への一般化も考察されているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
有向グラフと複素球面上の符号について引き続き研究を行う。さらに可換アソシエーションスキームと複素球面上のよい符号との関連を研究し、今年度に確立された手法をさらに推し進めていく。
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| Causes of Carryover |
予定していた海外出張の宿泊代が先方負担になったため。翌年度の海外出張の旅費として使用する。
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