2020 Fiscal Year Research-status Report
Study on complex spherical codes and designs
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18K03395
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Divisible design digraph / Orthogonla design / Equiangular tight frame / BGW |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の三つの研究を行った。
1. University of Lethbridge（カナダ）のHadi Kharaghani氏との共同研究で、divisible design digraphs(DDDと記す)とそれに付随するアソシエーションスキームの研究を行った。アダマール行列、一般化アダマール行列やbalanced generalized weighing matrix(BGWと記す)を用いてDDDの構成し、各々の例に対して付随するアソシエーションスキームを決定した。
2. Hadi Kharaghani氏とUniversity of LethbridgeのThomas Pender氏との共同研究で、実アダマール行列のbalanced splittableと呼ばれる性質をorthogonal designsに拡張し、oorthogonal designsの再帰的な構成を行った。実アダマール行列の場合では実数体上のequiangular tight frame(ETFと記す)が構成されていたが、この拡張により複素数体および四元数体上のパラメーター付けられたETFが得られる。現在、結果を論文にまとめて投稿中である。
3. Hadi Kharaghani氏とThomas Pender氏との共同研究で、BGWの構成を行った。これまでの研究で構成されている無限系列は有限射影幾何から得られるパラメータの例しか知られていなかったが、今回構成した無限系列はそのような系列に属していないものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
複素数体上のequiangular tight framesは複素球面上のデザインとして特徴づけられる対象であり、そのような対象のうち、連続変形可能な例の構成をできたことによる。また、divisible design digraphから可換なアソシエーションスキームが構成できているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
複素球面上の符号・デザインの構成はこれまで多数行えたので、非存在性に関する研究を行う。付随する可換アソシエーションスキームの三重正則数の解析および複素球面の一点固定部分群を用いた半正定値計画法を応用する。
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| Causes of Carryover |
予定していた国際研究集会が延期となったため。2022年度に開催予定なので、その参加のために使用する。
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