2021 Fiscal Year Research-status Report
Study on complex spherical codes and designs
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18K03395
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
Gavrilyuk Alexander 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (20897946)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | アソシエーションスキーム / optilmal code / weighing matrix / balanced weighing matrix / 数独 / 直交数独 / 強正則グラフ / Q-多項式コヒアラント配置 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の5つの研究を行った。
1. MUBやtight spherical 4,5,7-designのTerwilliger代数として得られるコヒアラント配置の研究を基にして、Q-多項式コヒアラント配置の研究をし、論文が国際雑誌から出版された。tight spherical 5-designとequiangular tight frameに関する研究も進めている。
2. University of LethbridgeのHadi Kharaghani氏とThomas Pender氏との共同研究で、weighing行列の再帰的な構成方法を提唱した。初期配置のweighing行列にある条件を課すことで、balancedと呼ばれる条件をもつことを示した。国際雑誌から既に出版されている。
3. Kharaghani氏とUniversity of LethbridgeのVlad Zaitsev氏との共同研究で、optimal ternary codesの構成を行った。balanced weighing行列の行ベクトルを符号語とする符号を考察し、一般化されたJohnson boundを満たす例を与えた。
4. 横浜国立大の久保田匠氏と代表者の学生との共同研究で、（直交）数独から得られるグラフのスペクトルについて研究し、有限体から得られる例に対してスペクトルを決定した。スペクトルは数独に対して定まる同値関係に対する不変量となっているが、スペクトルの異なる数独を実際に構成をした。
5. National Central University(台湾)のWei-Hsuan YuとNational Center for Theoretical Sciences(台湾)のWei-Jiun Kaoとの共同研究で、複素球面上の符号の半正定値計画法の研究を行った。論文は完成し、近いうちに投稿する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Q-多項式コヒアラント配置の論文を完成させたこと、および複素球面上の半正定値計画法の論文を完成させたことによる。Q-多項式コヒアラント配置の主結果自体は10年ほど前に得られていたが、関連する領域のその後の進展から、さらに理論を深化させることができた。本研究課題の中心的な話題である複素球面上の半正定値計画法も期待していた通りの結果が得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
非存在の結果に関する手法である、可換アソシエーションに対する三重正則数の研究を行い、complex equiangular tight frameといった対象の非存在性を示すことを試みる。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張がキャンセルとなったため。翌年度の旅費・研究打ちわせのために使用する。
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