2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study on complex spherical codes and designs
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18K03395
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
須田 庄 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30710206)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
Gavrilyuk Alexander 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (20897946)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 半正定値計画法 / 不定値内積空間 / アダマール行列 / 有限射影平面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は次の３つの研究を行った。
（１）台湾の国立中央大学のWei-Hsuan Yu氏とWei-Jiun Kao氏との共同研究で複素球面上の正定値計画法を完成させた。種々の複素球面上の符号の上界を改善した。副産物として、存在・非存在が決定されていない頂点数が889,945のある可換アソシエーション・スキームの非存在を示す事が出来た。また、実球面上の半正定値計画法を用いて、擬不偏アダマール行列の個数の上界を与え、Q-antipodal Q-polynomial schemeの頂点集合のQ-antipodal性による分割の個数について、知られている上界の別証明を与えた。
（２）滋賀大学の篠原雅史氏と愛知教育大の野崎寛氏との共同で、不定値内積空間の擬距離集合の研究を行った。対角成分が0であるような実対称行列がどのような次元の不定値内積空間の擬距離行列として実現されるかを決定した。現在、論文にまとめて投稿中である。
（３）University of LethbridgeのHadi Kharaghani氏との共同で、有限射影平面とアダマール行列の研究を行った。研究代表者とKharaghani氏の２０１９年に出版された論文において提唱されたアダマール行列のbalancedly splittableと呼ばれる性質を研究した。この研究を用いて、位数がnの有限射影平面と、位数がnの二乗のアダマール行列とあるパラメータを持つ直交配列の存在性が同値であることが明らかになった。
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