2023 Fiscal Year Annual Research Report
New aspects of cardinal invariants
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18K03398
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
Brendle Jorg 神戸大学, システム情報学研究科, 教授 (70301851)
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2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 数理論理学 / 集合論 / トポロジー / 測度論 / 強制法 / 基数不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主に、強制法の理論などの洗練された技法を用いて実数全体の組み合わせ論的構造を集合論の観点から調べた。特に、反復強制法の理論と、実数直線の構造を説明する、最小の非可算基数と連続体の濃度の間の値を取り得る「連続体の基数不変量」の相互関係に焦点を絞った。主な結果は下記通りである。
(1) Brech（サンパウロ大学）と Telles（リオデジャネイロ州立大学）との共同研究をを継続し、自然数全体の部分集合の稠密性に関する基数不変量と古典的な基数不変量の間の大小関係について幾つかの新しい結果を得た。特に、density number が痩イデアルの uniformity と一致することを証明した。
(2) また、Hrusak（メキシコ国立自治大学モレリア校）と Parente（神戸大学）との共同研究において、コーエン代数上の極大フィルターや分割の構造と痩イデアルの基数不変量の間の密接な関係を確立した。特に、痩イデアルの cofinality がコーエン代数の ultrafilter number 以下であることを示した。
(3) さらに、Parente との共同研究で、完備なブール代数上の極大フィルター上の Rudin-Frolik 順序の二つの定義を比較し、可算集合のベキ集合代数やコーエン代数の場合に一致することを確立した。また、非可算集合のベキ集合代数の場合に一つの定義がもう一つの定義より真に強いこともわかった。
(4) 最後に、Wohofsky（ウィーン工科大学）との Marczewski イデアルのボレル予想についての共著論文の新しいバーションを作成した。
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