2020 Fiscal Year Research-status Report
Extremal combinatorics in discrete structues
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18K03399
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 教授 (00217481)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 組合せ論 / 離散極値構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限体上のベクトル空間の部分集合で、連立方程式の解で指定される構造を含まないものの最大サイズに関する研究を前年度にひきつづき見村万佐人氏とおこなった。特にRuzsaが自然数の部分集合に関しておこなった研究の有限体版について考察した。新たに得られた結果について論文にまとめた。この内容の一部はスペクトラルグラフ理論および周辺領域第9回研究集会においてSolving linear equations in a vector spaceというタイトルで発表した。
交差族の問題から派生した不等式に関する研究を加藤満生氏、小須田雅氏とおこなった。特にMuirheadの不等式の類似を対称単項関数の線形和に適用し、目標の不等式に付随するposetの構造を計算機も用いて詳しく調べた。得られた結果について論文にまとめた。
ハイパーグラフのHoffman boundを評価するFilmus-Golubev-Lifshitzの方法について詳しく調べた。この手法を用いて、ある種の多重交差族の最大サイズおよびその極値構造を決定した。さらに極値構造の安定性について、Kindler-Safraの定理（フーリエ展開したときの高次項が小さいブール関数は、高々一点に依存する関数でよく近似される）を利用して調べた。得られた結果について論文にまとめた。またこれらの結果についてSome applications of hypergraph Hoffman's boundというタイトルでRenyi InstituteのExtremal set systemsに関するzoom webinarで発表した。
雑誌「数学セミナー」上でErdosの組合せ論的手法で素数の性質を調べるexpositoryな記事を執筆した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度から引き続きおこなった二つの研究と今年度からはじめた研究について、一定の成果が得られ論文にまとめることができた。これまでのところ研究は概ね順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
極値組合せ論に現れるさまざまな問題について、組合せ論的な手法、代数的な手法、確率論的な手法などを適宜用い、さらにこれらの手法を複合的に利用する可 能性も追求しなかがら問題の解決をはかる、という目標にしたかがってこれまで通りに研究を続ける。今年度は交差族の極値構造に関する研究を行うほか、これらと並行して応用に関する情報収集等も行いたい。
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| Causes of Carryover |
新型ウィルス感染症の影響で2020年度に沖縄で開催を予定していた代数学的組合せ論シンポジウムが再び中止となり残額が生じた。このシンポジウムは2021年度にオンラインで開催予定である。パンデミックの状況を見ながら、今年度または来年度の旅費、または物品費にあてることを計画している。
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Research Products
(2 results)
