2021 Fiscal Year Research-status Report
Extremal combinatorics in discrete structues
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18K03399
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
徳重 典英 琉球大学, 教育学部, 教授 (00217481)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 組合せ論 / 離散極値構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限体上のベクトル空間の部分集合で、連立方程式の解で指定される構造を含まないもの（特にRuzsaが自然数の部分集合に関しておこなった研究の有限体版）に関する見村万佐人氏との共著論文は、Discrete Mathematicsに投稿後、査読者のコメントに対応して受理、出版された。
交差族の問題から派生した不等式に関する加藤満生氏、小須田雅氏との共著論文は、Graphs and Combinatoricsに投稿後、査読者のコメントに対応して証明を詳しく書き換えたのち受理、出版された。
ハイパーグラフのHoffman boundを評価するFilmus-Golubev-Lifshitzの方法について詳しく調べ、それを利用してある種の多重交差族の最大サイズおよびその極値構造決定した論文は、Algebraic Combinatoricsに投稿後、査読者のコメントに対応して大幅に加筆した後、受理された。
3重ｔ交差族およびnon-trivialな3重交差族に関して、組合せ論的手法（乱歩法）および線形計画法を用いて研究した。特にnon-trivialな3重交差族の測度(product measure)の最大値を完全に決定し、極値構造の安定性についても考察した。
前年度から延期されていた第37回代数的組合せ論シンポジウムは6月にオンラインで開催され、世話人としてその運営に参加した。「方程式の解に関する組合せ論の紹介」というタイトルで2022年早稲田整数論研究集会で講演し、加法的組合せ論について紹介した。「円と直線のなす配置 」というタイトルで数学セミナー誌上で3回（2021年10月号、12月号、2022年1月号）にわたり記事を執筆し、空間内の球面配置構造を組合せ論的視点から解説した。これについて関口次郎氏からルート系の視点からのコメントを得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度から投稿中であった3本の論文について、査読者のコメントに対応し、3本とも受理され2本は既に出版された。これまでのところ研究は概ね順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
極値組合せ論に現れるさまざまな問題について、組合せ論的な手法、代数的な手法、確率論的な手法などを適宜用い、さらにこれらの手法を複合的に利用する可能性も追求しなかがら問題の解決をはかる、という目標にしたかがってこれまで通りに研究を続ける。次年度（令和４年度）も交差族の極値構造に関する研究を行うほか、 これらと並行して応用に関する情報収集等も行いたい。
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| Causes of Carryover |
新型ウィルス感染症の影響で予定していた出張ができず残額が生じた。パンデミックの状況を見ながら、次年度（令和４年度）の旅費、または物品費にあてることを計画している。
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Research Products
(3 results)
