Extremal combinatorics in discrete structues

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03399
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12030:Basic mathematics-related
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: Tokushige Norihide 琉球大学, 教育学部, 教授 (00217481)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 組合せ論 / 離散極値構造 / 交差族 / ハイパーグラフ / スペクトラルグラフ理論

Outline of Final Research Achievements

In this research project, we studied the extremal structures appeared in extremal combinatorics, and also discussed methods for this purpose. The two main results are as follows. We obtained an upper bound for the size of a set without a given "shape" in a vector space over a finite fields. We determined the extremal structure of the largest multiply intersecting families by using the corresponding spectral information.

Free Research Field

組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

上に述べた成果のうち、(1)については「非退化な」解を含まない集合に関する研究において、より強い「非退化性」を定式化し解析したことに意義がある。この視点はこの分野に新しい方向を与え、その後、SauermannやEllenbergによってさらに発展している。交差族を調べる手法はいろいろあるが、現在のところ(2)の成果は固有値を用いる手法によってのみ得られており、この点に特徴がある。