2019 Fiscal Year Research-status Report
Applications of forcing in bounded arithmetic
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18K03400
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| Research Institution | Gunma Prefectural Women's University |
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Principal Investigator |
黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 強制法 / 計算量理論 / 算術モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の当初の目標のひとつに，計算量理論への強制法の応用法についての精密な形式化を与え，さまざまな計算量クラスに対応するモデルを構成する方法を与えることがあった．
この目標に関連して，ジェネリックモデルと分離問題の関連についてのいくつかの結果を得た．また，もう一つの課題であった３種の限定算術，とくに多項式領域計算に対するジェネリックモデルの構成を与え，それと計算量の分離問題との関係を明らかにすることにも成功した．．
これらの結果により，本研究の基礎的な問題についてはほぼ完成したと考えられる．今後はこの基礎づけに基づいて，具体的なジェネリックモデルの構成に着手するが，この問題に関連して，特に鳩の巣原理が成り立たないモデルを構成するための可能な条件について考察し，いくつかの予想を立てた．また，これまでに扱っていない計算量クラス，具体的には数え上げを使った計算量クラスのモデルの構成についても，いくつかの構想を立てた．今後はこれらの予想あるいは構想に基づいて，発展的な研究を進める．
これらの研究成果のうちひとつめについては，2019年8月に開催された Logic Colloquium 2019 において報告された．またふたつめの結果については，2019年12月に開催された証明論研究会において報告され，その結果の概略は講究録に掲載予定である．
さらに，現在，このふたつの結果のそれぞれについて，研究論文の執筆の最終段階であり，研究論文誌もしくは国際会議への投稿が予定されている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目標とした問題のいくつかが解決し，また基礎的な研究がほぼ完成している．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の目標としては，具体的な特徴をもつジェネリックモデルの構成を目指す．
また，これまでに扱ってこなかった計算量クラスについても，それに対応するジェネリックモデルを構成するこtも目標とする．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染拡大により，参加を予定していた学会等の出張が中止になったため，次年度使用額が発生した．次年度分の助成金とあわせて，研究連絡や成果発表のための費用として使用する予定である．
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