2022 Fiscal Year Research-status Report
Applications of forcing in bounded arithmetic
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18K03400
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| Research Institution | Gunma Prefectural Women's University |
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Principal Investigator |
黒田 覚 群馬県立女子大学, 文学部, 教授 (30300586)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 限定算術 / 線形代数学 / 算術モデル / 強制法 / 組み合わせ論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
対数領域計算可能クラスとその周辺の計算量クラスに対応する限定算術体系における，さまざまな数学的命題の証明可能性について研究を進めた．特に，線形代数学の基礎となる行列式と行列の階数の定義可能性や，ケーリーハミルトンの定理や階数の定義間の同値性など，それらの基本的性質の証明可能性について考察し，それらが行列式の乗法性から証明可能であるという結果を得た．
さらにこれらの結果をもとに，組み合わせ論における，共通部分に制約がある集合族のサイズの上限を決定するいくつかの命題が，比較的弱い算術体系において証明可能であるという結果もえた．
これらの結果のいくつかは，証明論シンポジウム2022において発表された．
また，従来から研究を継続していた，弱い算術モデルの強制法について，得られた結果をまとめた論文を，国際研究集会 Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019（武漢，中国において開催）における論文集に発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究において得られた結果の一部がすでに査読論文として発表済みである．その他の結果についても今後速やかに学術雑誌等への投稿を予定している．
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| Strategy for Future Research Activity |
すでに得られた研究結果をまとめて，論文として発表する予定である．
また，本研究の計画時点では想定していなかったテーマについても，本研究課題との関連において研究を進める余地が十分にあることが明らかになったため，その方向で研究を進める．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスの感染による，学会への参加などが引き続き制限されており，特に海外への渡航が困難であったため，旅費として計上していた予算の多くが執行されなかった．次年度に積極的に学会発表などを行う予定である．
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