2019 Fiscal Year Research-status Report
A refinement of quantum information theory by algorithmic randomness
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18K03405
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
只木 孝太郎 中部大学, 工学部, 教授 (70407881)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 典型性原理 / 量子情報理論 / アルゴリズム的ランダムネス / 量子力学 / 多世界解釈 / 確率解釈 / ベルの不等式 / アルゴリズム的情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。この確率概念はボルン則として量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する今日の数学において確率論とは測度論のことであり、ボルン則が基づく“確率概念”に関して、操作的な特徴付けは見当たらない。これまでの研究で私は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置に基づいて、“典型性原理”と呼ぶボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を導入した。
本研究では、典型性原理に基づく我々の枠組が、量子力学の実際の問題の取扱いとその解析において適切に機能することの実証を目的として、典型性原理を量子暗号をはじめとする量子情報理論の主要な技術に適用し、その精密化を行い、量子情報理論の再構成を行う。
2019年度は、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに、量子操作の再構成を行った。量子操作は、量子状態を別の量子状態に変換する最も一般的な操作であり、量子情報理論全般で本質的な役割を果たす。先行研究で私は、それまで曖昧であった“混合状態”という概念に対して、アルゴリズム的ランダムネスに基づく数学的な定義を与えた。2019年度は、この先行研究に立脚し、典型性原理に基づいて量子操作の精密化と再構成を行い、これに成功した。この成果は量子情報理論のあらゆる分野に波及するものである。実際、この成果に基づいて、2019年度は、更に量子誤り訂正理論の精密化・再構成を行い、これに成功した。
本研究では、想定外の成果として、2018年度に、ベルの不等式対量子力学論争の典型性原理からの導出・精密化にも成功している。この論争を、完全な量子相関を持つ設定に拡張したものがGHZ実験をめぐる論争である。2019年度は、このGHZ実験をめぐる論争についても、典型性原理からの導出・精密化に成功した。
以上の研究成果により、典型性原理の有効性と妥当性を追認し、実証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は、典型性原理の有効性と妥当性を確証するために、典型性原理を量子情報理論の主要な技術に適用し、その精密化を行い、量子情報理論の再構成を行うことであるが、2019年度までの研究において、「交付申請書」に記載した「研究実施計画」の通りに、量子情報理論の基本技術である量子テレポーテーションとスーパーデンスコーディング、そして量子情報理論全般で本質的な役割を果たす量子操作および量子誤り訂正理論について、典型性原理からの導出・精密化に成功した。
更に想定外の成果として、ベルの不等式対量子力学論争の典型性原理による精密化・再構成に加え、このベルの不等式対量子力学論争を完全な量子相関を持つ設定に拡張したGHZ実験をめぐる論争についても、典型性原理による精密化・再構成に成功した。
従って、本研究は当初の計画以上に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究は以下のように行い、典型性原理による量子情報理論の主要技術の精密化と再構成を推進する：
本研究課題では、2019年度までの研究で、量子情報理論全般で本質的な役割を果たす量子操作について、典型性原理による精密化と再構成を行い、これに成功した。そして、この再構成された量子操作に基づいて、量子誤り訂正理論の精密化と再構成を行い、これにも成功した。これらの成果は量子情報理論のあらゆる分野に波及するものである。
今後の研究では、以上の成果に立脚し、量子情報源符号化、量子通信路上での古典情報の通信路符号化、量子通信路上での量子情報の通信路符号化などに対し、次々と典型性原理を適用し、それらの再構成と精密化を行う。なお、これら量子通信路における通信路符号化の精密化・再構成を行う前提として、シャノンによって示された古典通信路上での古典情報の通信路符号化に関する主定理である“通信路符号化定理”について、アルゴリズム的ランダムネスに基づいて精密化と再構成を行う。これには、確率概念の操作主義的な精密化に関する、私の先行研究の成果を利用する。
ところで、量子暗号BB84の安全性証明は、量子情報理論全体にわたる種々の結果を総動員して行われる。本研究の最後では、典型性原理に基づいてこの安全性証明を再構成し、その精密化を行う。
このようにして、典型性原理により量子情報理論の主要技術の精密化と再構成を行い、典型性原理の有効性を確固たるものにする。
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| Causes of Carryover |
（理由）当初は、国際会議への参加等を通じて研究を推進し、量子テレポーテーション等をはじめ、量子操作、量子誤り訂正理論について、典型性原理からの導出・精密化を行うつもりであった。しかし実際には、2019年度までの研究で、国際会議への参加無しにこれら全てを達成してしまった。更に、想定外の成果として、ベルの不等式対量子力学論争に加え、GHZ実験をめぐる論争についてまでも、典型性原理からの導出・精密化に成功した。以上の状況を鑑み、国民の血税たる本助成金を有効活用するため、2019年度中の国際会議への参加は抑止した。その理由は、既に得られた研究成果を大幅に拡充した上で、成果報告を兼ね2020年度以降に国際会議で発表し、参加者と議論を行った方が効率が良いと考えたからである。更に、予期せぬ事態として、新型コロナウィルス感染症のため出張予定であった国内学会等が中止となり、旅費の支出が減少した。以上が次年度使用額が生じた理由である。
（使用計画）2020年度以降において、2019年度までの研究成果を大幅に拡充した上で、それを国際会議・国内会議で発表し、参加者と議論を行って本研究を推進し、本研究成果を大々的に宣伝する。本研究の遂行には情報収集が肝要であり、量子情報理論等に関連する様々な研究資料を確保する。また、論文作成や論文・電子書籍閲覧のための電子機器類を購入する。以上の目的に次年度使用額は使用する。
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| Remarks |
上記webページのタイトルは「Research on Algorithmic Randomness and Its Extensions over Physics」である。（科研費電子申請システムにおける、webページの“タイトル”欄の入力文字数制限（50文字以内）により、ここに記す。）
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